- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．
正确答案
解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值．
①当ξ=0时，本场比赛共三局，甲选手连负三局，
P（ξ=0）=（1-0.6）3=0.064；
②当ξ=1时，本场比赛共四局，甲选手负第四局，且前三局中，甲胜一局，
P（ξ=1）=C310.63×（1-0.6）3=0.1152；
③当ξ=2时，本场比赛共五局，甲选手负第五局，且前四局中，甲胜二局，
P（ξ=2）=C420.62×（1-0.6）3=0.13824；
④当ξ=3时，本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；
共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；
P（ξ=3）=0.63+C320.63×（1-0.6）+C420.63×（1-0.6）2=0.68256
∴ξ的概率分布列为：
∴Eξ=0×0.064+1×0.1152+2×0.13824+3×0.68256=2.43926≈2.4394．
解析
解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值．
①当ξ=0时，本场比赛共三局，甲选手连负三局，
P（ξ=0）=（1-0.6）3=0.064；
②当ξ=1时，本场比赛共四局，甲选手负第四局，且前三局中，甲胜一局，
P（ξ=1）=C310.63×（1-0.6）3=0.1152；
③当ξ=2时，本场比赛共五局，甲选手负第五局，且前四局中，甲胜二局，
P（ξ=2）=C420.62×（1-0.6）3=0.13824；
④当ξ=3时，本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；
共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；
P（ξ=3）=0.63+C320.63×（1-0.6）+C420.63×（1-0.6）2=0.68256
∴ξ的概率分布列为：
∴Eξ=0×0.064+1×0.1152+2×0.13824+3×0.68256=2.43926≈2.4394．
经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动．已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为
（1）求该网民分别购买A，B两种商品的概率；
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望．
正确答案
解：（1）由题意可得至少购买一件的概率为
∴一件都不买的概率为1-
∴（1-
又∵最多购买两件种商品的概率为
∴三件都买的概率为1-
∴
联立①②可解得
∵P1＜P2，∴网民分别购买A，B两种商品的概率分别为P1=
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，
由题意可得X的可能取值为0，5，10，15，
由（1）知P（X=0）=
P（X=10）=
∴X的分布列为：
X的数学期望为：EX=0×+5×+15×=．
解析
解：（1）由题意可得至少购买一件的概率为
∴一件都不买的概率为1-
∴（1-
又∵最多购买两件种商品的概率为
∴三件都买的概率为1-
∴
联立①②可解得
∵P1＜P2，∴网民分别购买A，B两种商品的概率分别为P1=
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，
由题意可得X的可能取值为0，5，10，15，
由（1）知P（X=0）=
P（X=10）=
∴X的分布列为：
X的数学期望为：EX=0×+5×+15×=．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的期望Eξ为 ( )
正确答案
卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（）
正确答案
．随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于( )
正确答案
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