- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两张．
（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；
（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由．
正确答案
解：（1）设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，
列表如下：
由表格可知：基本事件的总数为30，其中取到的两张卡片上数字之积大于12的共有10种，∴取到的两张卡片上数字之积大于12的概率P=
（2）（i）在每次取出后再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，
列表如下：
由表格可知：基本事件的总数为36，设两次取得的最大数为ξ，则P（ξ=1）=
其数学期望为E（ξ）=1×
（ii）在每次取出后不再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，
列表如下：
由表格可知：基本事件的总数为30，设两次取得的最大数为η，则P（η=2）=
其数学期望为E（η）=2×
因此在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值不相等，其中E（ξ）＜E（η）．
解析
解：（1）设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，
列表如下：
由表格可知：基本事件的总数为30，其中取到的两张卡片上数字之积大于12的共有10种，∴取到的两张卡片上数字之积大于12的概率P=
（2）（i）在每次取出后再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，
列表如下：
由表格可知：基本事件的总数为36，设两次取得的最大数为ξ，则P（ξ=1）=
其数学期望为E（ξ）=1×
（ii）在每次取出后不再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，
列表如下：
由表格可知：基本事件的总数为30，设两次取得的最大数为η，则P（η=2）=
其数学期望为E（η）=2×
因此在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值不相等，其中E（ξ）＜E（η）．
现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．
正确答案
解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D
由题意知P（B）=
由于A=B
根据事件的独立性和互斥性得
P（A）=P（B
=
=
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5
根据事件的对立性和互斥性得
P（X=0）=P（
P（X=1）=P（B
P（X=2）=P（
P（X=3）=P（BC
P（X=4）=P（
P（X=5）=P（BCD）=
故X的分布列为
所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=
解析
解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D
由题意知P（B）=
由于A=B
根据事件的独立性和互斥性得
P（A）=P（B
=
=
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5
根据事件的对立性和互斥性得
P（X=0）=P（
P（X=1）=P（B
P（X=2）=P（
P（X=3）=P（BC
P（X=4）=P（
P（X=5）=P（BCD）=
故X的分布列为
所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=
为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；
（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差．
正确答案
解：（1）由图表可得，平均数
（2）
解析
解：（1）由图表可得，平均数
（2）
已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E（ξ）=6.3，则a的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意和概率的性质得0.4+0.1+b=1，b=0.5，
且Eξ=0.5a+7×0.1+9×0.4=6.3，
∴a=4，
故选A．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．
正确答案
解析
解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2 
∴ab≤
∴ab的最大值为
故答案为：
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