- 二项分布
- 共65题
设ξ～N（0，1），且P（ξ＜1.623）=p，那么P（-1.623≤ξ≤0）的值是（ ）
正确答案
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
正确答案
记A：该地的一位车主购买甲中保险，
B表示：该地的一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
C表示：该地的一位车主至少购买甲、乙两个保险中的一种，
D表示：该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买，
E表示：该地的3位车主中恰有1位车主甲和乙两种保险都不购买，
（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，
根据题意可得P（1-0.5）=0.3，解可得P=0.6，
该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1-0.2=0.8
（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买
P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2，
P（E）=C31×0.2×0.82=0.384
设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．
正确答案
（1）∵每位投球手均独立投球一次，
当p=q=
∴ξ～B（3，
∴Eξ=np=3×
（2）ξ的可取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=（1-q）（1-p）2=pq2；
P（ξ=1）=q（1-p）2+（1-q）C21p（1-p）=q3+2p2q；
P（ξ=2）=qC21p（1-p）+（1-q）p2=2pq2+p3；
P（ξ=3）=qp2．
ξ的分布列为
Eξ=0×pq2+1×（q3+2p2q）+2×（2pq2+p3）+3×qp2=1+p．
一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2．则（ ）
正确答案
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