- 二项分布
- 共65题
甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为______．
正确答案
敌机没有被击中的概率为 （1-0.6）（1-0.5）=0.3，
故敌机被击中的概率为 1-0.3=0.7，
故答案为 0.7．
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：
（注：毛利润=销售商支付给果园的费用-运费）
（Ⅰ）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？
正确答案
（1）汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元；
堵车时果园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元；
∴汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为
∴Eξ=18.4×
（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η，
不堵车时果园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元；
堵车时果园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元；
∴汽车走公路1时果园获得的毛利润η的分布列为
∴Eη=20.2×
∵Eξ＜Eη
∴选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多
已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．
正确答案
∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1
∴P（η=1）=1-a，
∴E（η）=a2+1-a=(a-
1
2
)2+
∴当a=
∴D（η）=
3
4
)2+
1
2
-
3
4
)2=
故答案为：
某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：
（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）
（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．
正确答案
（1）当n=100时，
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C21•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，
从100件产品里抽2件，总的可能是C1002，次品的可能是C11C991．
所以概率为
当n=1000时，
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C21•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，
从1000件产品里抽2件，总的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．
所以概率为是
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C21•0.01•0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，
从10000件产品里抽2件，总的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．
所以概率为
（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：
共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．
不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；
2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；
联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．
已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=
正确答案
∵随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=3，D（ξ）=
∴np=3，且np（1-p）=
解得 n=6，p=
故答案为：6，
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