- 直角三角形的射影定理
- 共6题
选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．
28.求证：DE∥AB；
29.求证：ACBC= 2ADCD．
正确答案
详见解析
解析
（Ⅰ）连接
所以
因为
因为
所以
考查方向
圆切线的判定和证明
解题思路
作切线，然后找角的等量关系，然后证明平行
正确答案
详见解析
解析
（Ⅱ）因为
又
所以
考查方向
与圆有关的比例线段，相似三角形的性质和判定
解题思路
先证明三角形DAC和三角形ECD相似，然后得到比例式，进而转换成证明结论
如图，
17.若
18.若
正确答案
详见解析
解析
（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有
因为
又
所以
于是
考查方向
正弦定理，解三角形
解题思路
由正弦定理求出角ADC的大小，进而求出角ADC的大小
易错点
正弦定理性质掌握不牢
正确答案
详见解析
解析
（Ⅱ）设
于是
在
即
故
考查方向
余弦定理，三角函数值
解题思路
根据题意，建立三角函数的值，利用余弦定理建立等量关系，然后求出DC的值
易错点
余弦定理掌握不牢
如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______，
正确答案
解析
略
知识点
如图，
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，
正确答案
解析
略
知识点
如图，
求证：
正确答案
见解析
解析
证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC，
故PD2=PA·PC
知识点
扫码查看完整答案与解析