数量积判断两个平面向量的垂直关系
共68题

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量,且。

(1)求 tanA的值；

(2)求函数R)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）m·n=sinA－2cosA=0，得tanA=2.

（2）

当时，f(x)有最大值；当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。

所以f(x)的值域是

知识点

正弦函数的定义域和值域弦切互化三角函数中的恒等变换应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，。

（1）若，求证：；

（2）设，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，

所以，。

（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－。

所以，α－β＝，α＝＋β，

带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，

所以，＋β＝。

所以，α＝，β＝。

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=

正确答案

解析

略

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式。

正确答案

见解析

解析

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：

①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，

则称与互为正交点列.

（1）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；

（2）求证：：不存在正交点列；

（3）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）有序整点列与互为正交点列。

-------------------------1分

理由如下：

由题设可知 ,,

因为 ,

所以 .

所以整点列与互为正交点列。

----------------------------3分

（2）证明：由题意可得，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程②不成立，

所以有序整点列不存在正交点列.----------8分

（3）存在无正交点列的整点列. -------------------------------------------9分

当时，设其中是一对互质整数，

若有序整点列是点列的正交点列,

则，由

得

取,

由于是整点列，所以有.

等式②中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以存在无正交点列的整点列. -----------------------------------13分

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)

正确答案

解析

由条件知a＋b＝(3，k＋2)，

∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4.故选D.

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

若向量，满足，则__________。

正确答案

解析

略

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a > b > 0)上的一点，若= 0，tan∠PF1F2 =，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

由知PF1⊥PF2

∴

又知tan∠PF1F2 =

∴

而PF1 + PF2 = 2a，F1F2 = 2c

e =

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，满足：，且().则向量与向量的夹角的最大值为 ……………………………… ( )

正确答案

解析

(探究性理解水平/平面向量的数量积)

，又所以，所以最大值为.

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，且，∥，则。

正确答案

解析

令，则由题得：，解得；

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示数量积判断两个平面向量的垂直关系

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