数量积判断两个平面向量的垂直关系
共68题

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量,且。

(1)求 tanA的值；

(2)求函数R)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）m·n=sinA－2cosA=0，得tanA=2.

（2）

当时，f(x)有最大值；当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。

所以f(x)的值域是

知识点

正弦函数的定义域和值域弦切互化三角函数中的恒等变换应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，。

（1）若，求证：；

（2）设，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，

所以，。

（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－。

所以，α－β＝，α＝＋β，

带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，

所以，＋β＝。

所以，α＝，β＝。

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=

正确答案

解析

略

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式。

正确答案

见解析

解析

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，满足：，且().则向量与向量的夹角的最大值为 ……………………………… ( )

正确答案

解析

(探究性理解水平/平面向量的数量积)

，又所以，所以最大值为.

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

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