- 直线与圆、圆与圆的位置关系
- 共468题
已知圆经过点和,且圆心在直线上,则圆的方程为 .
正确答案
解析
略
知识点
若曲线与曲线有4
个不同的交点,则实数k的取值范围是
正确答案
解析
曲线是以(0,1)为圆心,以1为半径的圆:
曲线即或,直线
恒过定点(0,-1),即曲线为y轴与恒过定点
(0,-1)的两条直线,如图易得:以直线(或
直线)、y轴与圆共有四个不同的交点,结合图形可知
或,故选D。
知识点
在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)
正确答案
见解析。
解析
知识点
直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是( )
正确答案
解析
圆x2+y2﹣2y=0 即 x2+(y﹣1)2=1,表示以(0,1)为圆心,半径等于1的圆。
圆心到直线y=kx+1的距离为=0,故圆心(0,1)在直线上,故直线和圆相交,
故选A。
知识点
如图,圆内的两条弦、相交于,,,若到的距离为,则到的距离为 。
正确答案
解析
略
知识点
如图所示,以直角三角形的直角边为直径作⊙,交斜边于点,过点作⊙的切线,交边于点.则 .
正确答案
解析
略
知识点
如图,分别与圆相切于点是⊙的割线,连接.则()
正确答案
解析
由切线长定理知,所以错误。
知识点
如图⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,且∠CPA=30°,则BP= cm。
正确答案
3
解析
:连接OC,∵CP与⊙O相切于点C,∴OC⊥CP。
∵OC=3,∠CPA=30°,∴==6。
∴BP=OP﹣OB=6﹣3=3。
故答案为3。
知识点
设椭圆的左右顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),离心率e=,过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|。
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
正确答案
见解析。
解析
知识点
设椭圆的左右顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),离心率e=,过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|。
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)由题意,可得a=2,e==,可得c=,∴ b2=a2﹣c2=1,
因此,椭圆的方程为,﹣
(2)设C(x,y),P(x0,y0),由题意得,即,
又,代入得,即x2+y2=4。
即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4。
(3)设C(m,n),点R的坐标为(2,t),
∵A、C、R三点共线,∴∥,
而=(m+2,n),=(4,t),则4n=t(m+2),
∴t=,可得点R的坐标为(2,),点D的坐标为(2,),
∴直线CD的斜率为k==,
而m2+n2=4,∴﹣n2=m2﹣4,代入上式可得k==﹣,
∴直线CD的方程为y﹣n=﹣(x﹣m),化简得mx+ny﹣4=0,
∴圆心O到直线CD的距离d===2=r,
因此,直线CD与圆O相切,即CD与曲线E相切。
知识点
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