向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，半径为R，内径很小的光滑管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁下部的压力为0.5mg．求：

（1）小球从管口飞出时的速率v1；

（2）小球落地点到P点的水平距离x；

（3）小球进入管内的速度v0；

（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F1和刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力F2．

正确答案

解：（1）当小球对管下部有压力时，则有：mg-0.5mg=m

解得：v1=；

（2）小球从管口飞出做平抛运动：2R=gt2得：t=2；小球落地点到P点的水平距离：x=v1t=R；

（3）由动能定理得：-mg•2R=mv12-mv02

解得：v0=

（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F1=mg；刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力：

F2-mg=

得：F2=5.5mg

答：（1）小球从管口飞出时的速率v1为；

（2）小球落地点到P点的水平距离x为R；

（3）小球进入管内的速度v0为．

（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F1为mg，刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力F2为5.5mg．

解析

解：（1）当小球对管下部有压力时，则有：mg-0.5mg=m

解得：v1=；

（2）小球从管口飞出做平抛运动：2R=gt2得：t=2；小球落地点到P点的水平距离：x=v1t=R；

（3）由动能定理得：-mg•2R=mv12-mv02

解得：v0=

（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F1=mg；刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力：

F2-mg=

得：F2=5.5mg

答：（1）小球从管口飞出时的速率v1为；

（2）小球落地点到P点的水平距离x为R；

（3）小球进入管内的速度v0为．

（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F1为mg，刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力F2为5.5mg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球一个水平方向的瞬时速度V0，使小球绕悬点O在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，V0的大小可选择下列四项中的（　　）

A

B

C2

D只要初速度大于零即可

正确答案

A

解析

解：存在两种可能：

（1）小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛．≤mgL

得：v1≤

（2）小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v0，对应的最低点速度设为v2，则有：

mg=m

根据机械能守恒得：+2mgL=

解得：v2=

所以为使细线始终不松弛，V0的大小范围为v0≤或v0≥

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆．如图所示，已知摆长为L，最大偏角为θ，不计空气阻力，小球可视为质点．求：

（1）小球运动到O点时的速度是多大？

（2）小球经过最低点时绳子对小球的拉力大小？

正确答案

解：（1）由最大偏角θ处下落，到最低点时，竖直的高度差是：h=L（1-cosθ）

有机械能守恒定律知：

mgL（1-cosθ）=mv2

得：v=

（2）在最低点合外力提供向心力：

F-mg=m

解得：

F=3mg-2mgcosθ

答：（1）小球运动到最低位置时的速度是．

（2）在最低点，细线的拉力为3mg-2mgcosθ．

解析

解：（1）由最大偏角θ处下落，到最低点时，竖直的高度差是：h=L（1-cosθ）

有机械能守恒定律知：

mgL（1-cosθ）=mv2

得：v=

（2）在最低点合外力提供向心力：

F-mg=m

解得：

F=3mg-2mgcosθ

答：（1）小球运动到最低位置时的速度是．

（2）在最低点，细线的拉力为3mg-2mgcosθ．

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题型：多选题

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多选题

一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

A小球过最高点时，速度至少为

B小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零

C小球过最高点时，杆对球的作用力可能与球受重力方向相反

D小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相同

正确答案

B,C

解析

解：A、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以A错误．

B、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以B正确．

C、小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，所以C正确．

D、小球过最低点时，需要的向心力向上，而重力是向下的，所以杆对球的作用力一定向上，这样合力才可能向上作为向心力，所以D错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球a，b，以不同速度进入管内，a球通过最高点C的速度为2时，球对管壁______（上或下）部的压力为______，b球通过最高点C速度为0.5时，对管壁______（上或下）部的压力为______．

正确答案

解：以a球为对象，其到达最高点时的速度为va，设轨道对小球有向下的作用力，根据向心力公式有：

mg+Fa=m

又va=2

代入解得Fa=3mg，由牛顿第三定律得：a球对管壁的作用力大小Fa′=Fa=3mg，方向向上，即a球对管壁上部的压力．

以b球为对象，其到达最高点时的速度为vb，设轨道对小球有向上的作用力，根据向心力公式有

mg-Fb=m

又vb=0.5

解得：Fb=0.75mg

由牛顿第三定律得：b球对管壁的作用力大小Fb′=Fb=0.75mg，方向向下，即b球对管壁下部的压力．

故答案为：上、3mg、下、0.75mg

解析

解：以a球为对象，其到达最高点时的速度为va，设轨道对小球有向下的作用力，根据向心力公式有：

mg+Fa=m

又va=2

代入解得Fa=3mg，由牛顿第三定律得：a球对管壁的作用力大小Fa′=Fa=3mg，方向向上，即a球对管壁上部的压力．

以b球为对象，其到达最高点时的速度为vb，设轨道对小球有向上的作用力，根据向心力公式有

mg-Fb=m

又vb=0.5

解得：Fb=0.75mg

由牛顿第三定律得：b球对管壁的作用力大小Fb′=Fb=0.75mg，方向向下，即b球对管壁下部的压力．

故答案为：上、3mg、下、0.75mg

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