向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015春•陕西校级月考）如图，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在固定的圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=的速度过轨道最高点B，并以v2=v1的速度过最低点A．

求：（1）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力各为多少？

（2）保证飞车节目安全表演，摩托车过最高点的速度应满足什么条件？

正确答案

解：（1）在A点受力如图，由牛顿运动定律得

可得：FN=7mg

在B点受力如图，由牛顿运动定律得

得：=mg

（2）在最高点B点，当FN=0时，速度最小，

则摩托车安全通过最高点：

答：（1）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力分别为7mg和mg，

（2）保证飞车节目安全表演，摩托车过最高点的速度应大于等于．

解析

解：（1）在A点受力如图，由牛顿运动定律得

可得：FN=7mg

在B点受力如图，由牛顿运动定律得

得：=mg

（2）在最高点B点，当FN=0时，速度最小，

则摩托车安全通过最高点：

答：（1）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力分别为7mg和mg，

（2）保证飞车节目安全表演，摩托车过最高点的速度应大于等于．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球，由长为L 的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为A正下方的一点，且AE=0.5L，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．

（1）若钉铁钉位置在E点，请计算说明细线与钉子第一次碰撞后，细线是否会被拉断？

（2）要使小球能绕铁钉在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值．

正确答案

解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：mgl=，

碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变，碰钉子后瞬间圆周运动半径为l，

碰钉子后瞬间线的拉力为F，由牛顿第二定律得：

解得：F=5mg＜9mg，所以细线不会被拉断，

（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-

当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：

F-mg=m结合F≤9mg

由机械能守恒定律得：mg （+r1）=mv12

由上式联立解得：x1≤

随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，

则：AG=，r2=l-AG=l-

在最高点：mg≤由机械能守恒定律得：mg （-r2）=mv12

联立得：x2≥

钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：≤x≤

答：（1）细线与钉子第一次碰撞后，细线不会被拉断；

（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为≤x≤．

解析

解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：mgl=，

碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变，碰钉子后瞬间圆周运动半径为l，

碰钉子后瞬间线的拉力为F，由牛顿第二定律得：

解得：F=5mg＜9mg，所以细线不会被拉断，

（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-

当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：

F-mg=m结合F≤9mg

由机械能守恒定律得：mg （+r1）=mv12

由上式联立解得：x1≤

随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，

则：AG=，r2=l-AG=l-

在最高点：mg≤由机械能守恒定律得：mg （-r2）=mv12

联立得：x2≥

钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：≤x≤

答：（1）细线与钉子第一次碰撞后，细线不会被拉断；

（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为≤x≤．

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题型：单选题

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单选题

质量为m的汽车，额定功率为P，与水平地面间的摩擦数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R的凹桥，汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，则汽车对桥面的压力N的大小为（　　）

AN=m[g+（）2]

BN=m[g-（）2]

CN=mg

DN=

正确答案

A

解析

解：机车以恒定功率启动行驶，满足：P=fv=μmgv，所以v=．

在凹形桥最低点时，根据牛顿第二定律得，．

则汽车对桥面的压力等于支持力，N=F=m[g+（）2]．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和B放在转盘上且木块a、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为上的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是（　　）

A当ω＞时，A．B会相对于转盘滑动

B当ω＞时，绳子一定有弹力

Cω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大

Dω在0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

正确答案

C

解析

解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω2，对B有：T+kmg=m•2Lω2，解得ω=，当ω＞时，A、B相对于转盘会滑动．故A正确．

B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω2，

解得ω1=时，知ω＞时，绳子一定有弹力．故B正确．

C、当角速度满足0＜ω＜时，B所受的摩擦力变大，ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力不变．故C错误．

D、当ω在0＜ω＜范围内增大时，A所需要的向心力增大，则A所受摩擦力一直增大．故D正确．

本题选不正确的，故选：C

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题型：简答题

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简答题

一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离l=50cm．（取g=10m/s2，不计空气阻力）

（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

（2）若在最高点水桶的速率v=3m/s，求水对桶底的压力．

正确答案

解：（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．

此时有：

mg=m

则所求的最小速率为：vmin==m/s

（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg+F=m

解得：F=m-mg==4N

根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F′=F=4N

答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为m/s；

（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，水对桶底的压力大小为4N．

解析

解：（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．

此时有：

mg=m

则所求的最小速率为：vmin==m/s

（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg+F=m

解得：F=m-mg==4N

根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F′=F=4N

答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为m/s；

（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，水对桶底的压力大小为4N．

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