向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，不计空气阻力．已知某次小球运动过程中通过传感器测得轻绳拉力T和竖直方向OP的夹角θ的关系满足T=b+bcosθ，b为已知的常数，当地重力加速度为g．则由此可知小球的质量为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：当小球在最低点时，θ=0°，此时绳子的拉力T1=2b

根据向心力公式有：

2b-mg=m ①

当小球在最高点时，θ=180°，此时绳子的拉力T2=0

根据向心力公式有：

mg=m ②

从最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得：

-=2mgL ③

由①②③解得：m=

故选A

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题型：多选题

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多选题

两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长把两球的悬线均拉到水平位置无初速释放，则小球经最低点时（取悬线水平时所在的平面为零势能面），如图所示．则下列说法正确的是（　　）

AA球的速度大于B球的速度

BA球对绳的拉力大于B球对绳的拉力

CA球的向心加速度大于B球的向心加速度

DA球的机械能等于B球的机械能

正确答案

A,D

解析

解：A、根据动能定理mgL=，解得：v=，所以A球的速度大于B球的速度，故A正确．

B、在最低点，根据牛顿第二定律得：

F-mg=m，得F=mg+m=3mg，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等．故B错误．

C、向心加速度a==2g，加速度相等，故C错误；

D、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．故D正确．

故选AD．

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题型：简答题

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简答题

（2016•汉中校级模拟）半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示．圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底间的静摩擦因数为μ0，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．设物体A与槽的侧面之间没有作用力，试求：

（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为多大？此时的转动角速度ω应为多大？

（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件．

正确答案

解：（1）设OA=x，绳上张力为F，当相对于转盘静止且恰无摩擦力时，

对A：，

对B：

即：，

解之，得．此时，ω可任取．

（2）当时，A有沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆心．对A：，对B：

解之，得：

当时，A有沿半径向里滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心．对A：，对B：

解之，得：

答：（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为，此时的转动角速度ω可取任意值；

（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件为当时，当时．

解析

解：（1）设OA=x，绳上张力为F，当相对于转盘静止且恰无摩擦力时，

对A：，

对B：

即：，

解之，得．此时，ω可任取．

（2）当时，A有沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆心．对A：，对B：

解之，得：

当时，A有沿半径向里滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心．对A：，对B：

解之，得：

答：（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为，此时的转动角速度ω可取任意值；

（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件为当时，当时．

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题型：填空题

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填空题

一质量为1kg的物体在光滑水平面内沿半径 R=1m的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=2m/s，那么，它运动的周期为______s，它做此圆周运动所需的向心力为______N．

正确答案

π

4

解析

解：由题意知，周期为小球沿圆周运动一周所用的时间，故有：T=

根据向心力公式得小球的向心力为：．

故答案为：π，4．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做以O为圆心，半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计．

（1）要使盒子运动到最高点时，与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）该同学拿着盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，当盒子运动到圆心O点正右方时，小球对盒子的哪些面有作用力？作用力的大小分别为多少？

正确答案

解：（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：

又周期T0=

解之得：

（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：

由第一问知：且

由上述三式知：an=4g

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：F=man

即：F=4mg

在竖直方向上：N+mg=0

即：N=-mg

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．

答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为．

（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．

解析

解：（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：

又周期T0=

解之得：

（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：

由第一问知：且

由上述三式知：an=4g

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：F=man

即：F=4mg

在竖直方向上：N+mg=0

即：N=-mg

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．

答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为．

（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．

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