向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平．

（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；

（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力．（不计空气阻力，重力加速度取g）

正确答案

解：（1）小球的受力图如图所示：根据平衡条件，应满足：

Tcosα=mg，Tsinα=F

可得小球受到的拉力：F=mgtanα

（2）释放后，小球沿圆弧运动，到达最低点，只有重力做功，由系统机械能守恒有：

则通过最低点时小球的速度：

小球沿圆周运动，通过最低点，受重力和绳的拉力，根据牛顿第二定律有：

解得轻绳对小球的拉力：，方向竖直向上

答：（1）轻绳b对小球的水平拉力的大小为mgtanα；

（2）求当小球通过最低点时的速度大小为，轻绳a对小球的拉力大小为mg（3-2cosα），方向竖直向上

解析

解：（1）小球的受力图如图所示：根据平衡条件，应满足：

Tcosα=mg，Tsinα=F

可得小球受到的拉力：F=mgtanα

（2）释放后，小球沿圆弧运动，到达最低点，只有重力做功，由系统机械能守恒有：

则通过最低点时小球的速度：

小球沿圆周运动，通过最低点，受重力和绳的拉力，根据牛顿第二定律有：

解得轻绳对小球的拉力：，方向竖直向上

答：（1）轻绳b对小球的水平拉力的大小为mgtanα；

（2）求当小球通过最低点时的速度大小为，轻绳a对小球的拉力大小为mg（3-2cosα），方向竖直向上

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题型：填空题

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填空题

物体沿半径为R米的圆形轨道做匀速圆周运动，在t秒内物体转过的弧长为s米，则物体的线速度大小为______m/s，物体的角速度大小为______rad/s；若物体的质量为m千克，则物体所受的向心力大小为______N．

正确答案

解析

解：据线速度的定义得：v=m/s，则角速度为：rad/s，

根据向心力公式得：F=N

故答案为为：，，

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题型：单选题

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单选题

质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

A受到向心力为mg+

B受到的摩擦力为μ（+mg）

C受到的摩擦力为μmg

D受到的合力方向指向圆心

正确答案

B

解析

解：A、根据牛顿第二定律得知，物体在最低点时的向心力Fn=man=．故A错误．

B、根据牛顿第二定律得：N-mg=，

则有：N=mg+．

所以滑动摩擦力为：f=μN=μ（mg+），故B正确，C错误；

D、物体在最低点时，竖直方向的合力向上，水平方向的合力向左，所以物体受到的合力方向不指向圆心，故D错误；

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示A，B两物体套在水平杆CD上，在装置的带动下可以绕竖直转轴OO′匀速转动，A到OO′轴的距离为R，B到OO′轴的距离为2R，A，B用不可伸长的轻绳连接，可沿CD杆滑动，已知mA=mB=m，杆CD对物体A，B的最大静摩擦力均为Fm，要保持A，B相对OO′轴距离不变，求装置绕OO′轴转动的最大角速度ω．

正确答案

解：由题知，A、B的角速度相等，由向心力公式Fn=mω2R，知B所需要的向心力比A的大，静摩擦力达到最大值时，方向指向圆心，即将开始向外滑动，此时角速度最大．

根据牛顿第二定律得：

对A有：T-Fm=mω2R

对B有：Fm+T=mω2•2R

联立解得：ω=

答：装置绕OO′轴转动的最大角速度ω为．

解析

解：由题知，A、B的角速度相等，由向心力公式Fn=mω2R，知B所需要的向心力比A的大，静摩擦力达到最大值时，方向指向圆心，即将开始向外滑动，此时角速度最大．

根据牛顿第二定律得：

对A有：T-Fm=mω2R

对B有：Fm+T=mω2•2R

联立解得：ω=

答：装置绕OO′轴转动的最大角速度ω为．

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题型：简答题

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简答题

轻质杠杆长为L=1.0m，两端各焊有一个质量为m=1.0kg的小球A、B，在距A段处安装一个水平转轴O，使杠杆竖直挂在O上处于静止状态，如图所示，今用榔头猛然水平敲击A，使球A获得一定的水平速度vA，求此时：

（1）vA=1.0m/s时，轴O所受的力；

（2）vA=2.0m/s时，轴O所受的力（g取10m/s2）．

正确答案

解：（1）对A球，设杆对A球的作用力向下．根据牛顿第二定律得：

F1+mg=m

得：F1=m（-g）=1×（-10）N=-6N，说明杆对A球的作用力方向竖直向上，大小为6N．

根据牛顿第三定律可得A球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向下．

由v=ωr，ω相等，可知B球的速度为：vB=3vA=3m/s

对B球，根据牛顿第二定律得：F2-mg=m，

解得：F2=22N．

由牛顿第三定律得，B球对杆的作用力大小为22N，方向竖直向下．

因此轴O所受的力大小为 FO=|F1|+F2=28N，方向竖直向下．

（2）同理，当vA=2.0m/s时，对A球，设杆对A球的作用力向下．根据牛顿第二定律得：

F1+mg=m

得：F1=m（-g）=1×（-10）N=6N，说明杆对A球的作用力方向竖直向下，大小为6N．

根据牛顿第三定律可得A球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向上．

由v=ωr，ω相等，可知B球的速度为：vB=3vA=6m/s

对B球，根据牛顿第二定律得：F2-mg=m，

代入数据解得：F2=58N．

由牛顿第三定律得B球对杆的作用力大小为22N，方向竖直向下．

因此轴O所受的力大小为：FO=F2-F1=52N，方向竖直向下．

答：（1）vA=1.0m/s时，轴O所受的力大小为28N，方向竖直向下；

（2）vA=2.0m/s时，轴O所受的力大小为52N，方向竖直向下．

解析

解：（1）对A球，设杆对A球的作用力向下．根据牛顿第二定律得：

F1+mg=m

得：F1=m（-g）=1×（-10）N=-6N，说明杆对A球的作用力方向竖直向上，大小为6N．

根据牛顿第三定律可得A球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向下．

由v=ωr，ω相等，可知B球的速度为：vB=3vA=3m/s

对B球，根据牛顿第二定律得：F2-mg=m，

解得：F2=22N．

由牛顿第三定律得，B球对杆的作用力大小为22N，方向竖直向下．

因此轴O所受的力大小为 FO=|F1|+F2=28N，方向竖直向下．

（2）同理，当vA=2.0m/s时，对A球，设杆对A球的作用力向下．根据牛顿第二定律得：

F1+mg=m

得：F1=m（-g）=1×（-10）N=6N，说明杆对A球的作用力方向竖直向下，大小为6N．

根据牛顿第三定律可得A球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向上．

由v=ωr，ω相等，可知B球的速度为：vB=3vA=6m/s

对B球，根据牛顿第二定律得：F2-mg=m，

代入数据解得：F2=58N．

由牛顿第三定律得B球对杆的作用力大小为22N，方向竖直向下．

因此轴O所受的力大小为：FO=F2-F1=52N，方向竖直向下．

答：（1）vA=1.0m/s时，轴O所受的力大小为28N，方向竖直向下；

（2）vA=2.0m/s时，轴O所受的力大小为52N，方向竖直向下．

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