- 向心力
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一轻质细杆末端固定一个小球，绕着轻杆的另一端在竖直面内做圆周运动．若小球的质量m=1kg，轻杆长L=0.1m，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
正确答案
解析
解：A、杆子可以表现为拉力，可以表现为支持力，在最高点的最小速度为0，故A错误．
B、当小球通过最高点的速度为0.5 m/s时，需要的向心力F向=1×
小球的质量m=1kg，根据牛顿第二定律得：
mg-N=F向，
N=7.5N，所以轻杆对它的支持力为7.5 N，故B错误；
C、当小球通过最高点的速度为1.5 m/s时，需要的向心力F向=1×
根据牛顿第二定律得：
mg+N′=F向，
N′=12.5 N，所以轻杆对它的拉力为12.5 N，故C正确；
D、当小球在最高点时，合力方向竖直向下，小球重力是10N，轻杆对小球的支持力不可能为12 N，故D正确；
故选：CD．
（1）若小球受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω1及弹力N1的大小；
（2）若小球即将相对于大圆环向外滑动，求角速度ω2．
正确答案
竖直方向上有：N1cosθ=mg
水平方向上有：N1sinθ=mω12Rsinθ
解得 N1=
（2）若小球即将相对于大圆环向外滑动，小球所受的最大静摩擦力沿圆弧切线方向向下，根据牛顿第二定律得：
竖直方向上有：N2cosθ=mg+fsinθ
又 f=0.6mg
解得：ω2=
答：
（1）若小球受到的摩擦力恰好为零，此时的角速度ω1是
（2）若小球即将相对于大圆环向外滑动，角速度ω2是
解析
竖直方向上有：N1cosθ=mg
水平方向上有：N1sinθ=mω12Rsinθ
解得 N1=
（2）若小球即将相对于大圆环向外滑动，小球所受的最大静摩擦力沿圆弧切线方向向下，根据牛顿第二定律得：
竖直方向上有：N2cosθ=mg+fsinθ
又 f=0.6mg
解得：ω2=
答：
（1）若小球受到的摩擦力恰好为零，此时的角速度ω1是
（2）若小球即将相对于大圆环向外滑动，角速度ω2是
在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江（如图甲）若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s，取g=10m/s2．那么（ ）
正确答案
解析
解：
A、人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动．故A错误．
B、设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得：
C、对人研究：根据牛顿第二定律得：N-mg=m
D、由C项得知，在滑到最低点时人对绳索的压力大于人的重力，人处于超重状态．故D错误．
故选C
正确答案
解：据题，车子恰好能经过最高点B时，车对轨道的压力为0，由重力提供车所需要的向心力，则由牛顿第二定律得：
mg=m
可得 v=
答：车的速度大小是
解析
解：据题，车子恰好能经过最高点B时，车对轨道的压力为0，由重力提供车所需要的向心力，则由牛顿第二定律得：
mg=m
可得 v=
答：车的速度大小是
正确答案
解析
解：A、当m在最高点时，物体只受重力对半圆轨道没有压力，故此时轨道槽对地面的压力最小为m′g，故A正确；
B、当物体运动到最低点时，由机械能守恒可知，
解得：F=3mg；故轨首槽对地面的压力为3mg+m′g；此时压力最大，故B正确；
C、当m对轨道的压力有沿水平方向的分量时，轨道槽受到水平方向的摩擦力，而在最低点时，水平分量为零，故此时摩擦力为零，故C错误；
D、m在轨道左侧时，对槽的弹力有水平向左的分量，故此时地面对槽有向右的摩擦力；当物体到达右侧时，弹力向右，故摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，D正确；
故选ABD．
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