热门试卷

解：（1）当ω较小时，fA=FAn=mω2rA，fB=FBn=mω2rB，

因rB＞rA，所以B将先滑动．

对B球：fm=FBn=mω12rB，

解得：ω1===（rad/s）≈0.7rad/s．

（2）当绳上出现张力以后，根据牛顿第二定律得：

   对B球：fm+T=FBn=mω2rB，

   对A球：fA+T=FAn=mω2rA，

当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，

   对A球：T=FAn=mω22rA，

   对B球：fm+T=FBn=mω22rB，

联立解得：ω2===1 （rad/s）．

可知A球的摩擦力方向改变．

（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动．

刚要滑动时：

对A球：T-fm=FAn=mω32rA，

对B球：fm+T=FBn=mω32rB，

联立解得：ω3===（rad/s）≈1.4rad/s．

答：（1）绳中刚要出现张力时的ω1是0.7rad/s．

（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2为1rad/s，A球的摩擦力方向改变．

（3）两球对轴刚要滑动时的ω3是1.4rad/s．

解：（1）选桶和桶里的水为研究对象，在最高点时由重力和绳子的拉力T的合力提供它们做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有

（m1+m2）g+T=（m1+m2）

代入数据，解得T=37.5N

（2）以水为研究对象，在最高点时由重力和桶底对水的压力N的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有

m2g+N=m2

代入数据解得N=22.5N

（3）水不从桶里流出的临界情况是水的重力刚好用来提供向心力．设速度为v′，则有

m2g=m2

代入数据解得v′=m/s．

答：（1）在最高点时，绳的拉力大小为37.5N；

（2）在最高点时桶底对水的压力大小为22.5N；

（3）为使桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率为m/s．

解：（1）根据线速度与角速度的关系得：

v=ωr=1.6m/s

根据a=ω2r

解得a=3.2m/s2

（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，则有：

解得：

（3）因为角速度不变，金属块距圆心的距离越大，根据F合=mω2r可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对金属块的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以金属块不能随盘做匀速圆周运动．

答：（1）金属块的线速度为1.6m/s，金属块的向心加速度为3.2m/s2．

（2）金属块受到的最大静摩擦力为1.28N．

（3）在角速度不变的情况下，金属块不能随圆盘做匀速圆周运动．