向心力_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，用细绳一端系着质量为0.2kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（g=10m/s2）

正确答案

解：当角速度为所求范围的最小值ω1时，由牛顿第二定律有：

，

且T=mBg，

由以上两式代入数据解得ω1=5rad/s．

当角速度为所求范围的最大值ω2时，由牛顿第二定律有：

，

T=mBg，

由以上两式代入数据解得．

则ω的范围为．

答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为．

解析

解：当角速度为所求范围的最小值ω1时，由牛顿第二定律有：

，

且T=mBg，

由以上两式代入数据解得ω1=5rad/s．

当角速度为所求范围的最大值ω2时，由牛顿第二定律有：

，

T=mBg，

由以上两式代入数据解得．

则ω的范围为．

答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为．

1

题型：填空题

|

填空题

汽车沿半径为9m的水平圆轨道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的静摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致冲出圆轨道，车速最大不能超过______．（g取10m/s2）

正确答案

3m/s

解析

解：以汽车为研究对象，当汽车受到的静摩擦力达到最大值时，根据牛顿第二定律得

fm=

又fm=mg

联立得到

解得v=

故答案为：3m/s

1

题型：多选题

|

多选题

如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图，甲、乙两位质量不同的演员骑着同一型号的摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，均可视为匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆分别表示甲、乙进行表演的运动轨迹，不考虑受到侧向的摩擦力，则两位演员的摩托车运动的过程中（　　）

A向心加速度不同

B周期不同

C线速度大小不同

D对侧壁的压力不同

正确答案

B,C,D

解析

解：A、以任摩托车为研究对象，作出力图，如图．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，

则根据牛顿第二定律，得：

mgcotθ=ma

得到：a=gcotθ

θ相同，故向心加速度相同，故A错误；

D、支持力：FN=

θ相同，质量不同，故支持力不相同，根据牛顿第三定律，压力也不相同，故D正确；

B、根据牛顿第二定律，得：

mgcotθ=m

解得：T=2π

θ相同，半径R不同，故周期不相同，故B正确；

C、线速度：v==

θ相同，半径R不同，故线速度不同，故C正确；

故选：BCD．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时杆对B球的拉力的大小；

（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又将如何？

（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．

正确答案

解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=m，

解得：v=．

对B有F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg．

（2）B在最高点时，对B有：

2mg+T′OB=2m，

将v=代入，可得：T′OB=0；

对A有：T′OA-mg=m，得：T′OA=2mg．

杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．

（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．

对B有：T′′OB+2mg=2m

对A有：T′′OA-mg=m．

轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得：v′=．

答：

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．

（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．

（3）能，此时A、B的速度大小各是．

解析

解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=m，

解得：v=．

对B有F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg．

（2）B在最高点时，对B有：

2mg+T′OB=2m，

将v=代入，可得：T′OB=0；

对A有：T′OA-mg=m，得：T′OA=2mg．

杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．

（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．

对B有：T′′OB+2mg=2m

对A有：T′′OA-mg=m．

轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得：v′=．

答：

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．

（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．

（3）能，此时A、B的速度大小各是．

1

题型：多选题

|

多选题

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　）

AB球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道

B若B球在最低点和杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力

C若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力

D若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大、则同一周B球在最高点受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力

正确答案

A,C

解析

解：

A、两球的角速度相同，由向心力公式Fn=mω2r，由于B的半径较大，所需要的向心力较大，而由题意：两球的重力相等，杆对两球的最大拉力相等时，在最低点时，两球的最大合外力相等，所以B球更容易做离心运动，更容易脱离轨道．故A正确．

B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，设B球的速度为vB．

则根据牛顿第二定律得：NB-mg=m，且NB=3mg，得：vB=2；

由v=ωr，ω相等，A的半径是B的一半，则得此时A的速度为 vA==

对A球：设杆的作用力大小为NA，方向向下，则有：mg+NA=m，解得NA=0，说明杆对A球没有作用力，故B错误．

C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，设为F．

假设在最高点杆对A、B球产生的都是支持力，有：

对B球：mg-F=mω2•2L，；

对A球：mg-F=mω2L；

很显然上述两个方程不可能同时成立，说明假设不成立，则知两球所受的杆的作用力不可能同时是支持力．

对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2•2L，；

对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；

两个方程不可能同时成立，所以不可能两球同时受杆的是拉力；

对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2•2L，；

对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：F-mg=mω2L；

两个方程能同时成立，所以可能A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力；

对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-F=mω2•2L，；

对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；

两个方程不能同时成立，所以不可能A球受杆的是拉力，而B球受杆的是支持力；

综上，A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等时，A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力．故C正确．故C正确．

D、若两球最高点所受的杆的作用力都是支持力，

则对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-FB=mω2•2L，得FB=mg-2mω2L；

对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：mg-FA=mω2L，得FA=mg-mω2L

由上两式得：每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，FA＞FB，故D错误．

故选：AC

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析