向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在一个绕竖直轴加速转动的水平圆盘上，有材料相同的两个物块A与B，当盘的瞬时角速度增大到ω时，其中一个物块发生了相对滑动．则这个物块是______ （填A或B），此时另一个物块在半径方向上的合外力为______ （假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，已知A、B两个物块与盘的动摩擦因数为μ，它们的质量及到圆盘轴心的距离分别为ma、mb，ra、rb且ma＜mb，ra＞rb）

正确答案

A

mbrbω2

解析

解：根据牛顿第二定律得：μmg=mrω2

得：，

因为动摩擦因数相同，可知A的半径大，发生滑动时的临界角速度小，可知A先发生滑动．

此时另一个物块在半径方向上的合外力为：

．

故答案为：（1）A；（2）mbrbω2

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是（　　）

Av的最小值为

Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

正确答案

B,C,D

解析

解：A、由于杆子能支撑小球，小球在最高点的最小速度为零．故A错误．

B、小球的向心力，知v由零开始逐渐增大，向心力也逐渐增大．故B正确．

C、在最高点，杆子对小球的作用力为零时，，解得v=，当时，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律有：F+mg=m，知速度增大时，杆对小球的弹力逐渐增大．故C正确．

D、当时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律有：，知速度减小，杆对小球的弹力逐渐增大．故D正确．

故选：BCD．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•陕西校级期中）如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（　　）

A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B当v= 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

正确答案

B,D

解析

解：AB、由于管中没有摩擦力的作用，所以球的机械能守恒，

当小球b在最高点对轨道无压力，即只有重力做为向心力，

所以mg=m，所以在最高点时b球的速度的大小为，

从最高点到最低点，由机械能守恒可得，mg•2R+mvb2=mva2，

对于a球，在最低点是，由向心力的公式可得 F-mg=m，

所以F-mg=5mg，F=6mg，v=va=，故B正确；

所以此时的向心力的大小为5mg，所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故A错误；

C、由于最高点速度可以为零，根据动能定理知-2mgR=0-，知v=2，故C错误；

D、最高点时F1=m-mg，

在最低点时，F2=m+mg，

由机械能守恒有mv12+mg2R=mv12，

所以F2-F1=6mg．故D正确．

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h=______．

正确答案

R-．

解析

解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，根据力图可知tanθ=

解得cosθ=．所以h=R-Rcosθ=R-．

故答案为：R-．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=2kg的小物块，在水平拉力F作用下，由静止开始从A点出发沿粗糙水平轨道做匀加速直线运动，到达B点时撤消外力．物块冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10m/s2．

求：（1）物块在C点的速度；

（2）拉力F的大小？

正确答案

解：（1）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有：

mg=m

解得：

vC=

（2）小球从C到A做平抛运动，则有：

2R=gt2

解得：

t==

则A、B之间的距离：

x=vCt=•=2R

对A到C过程，根据动能定理，有：

F×2R-μmg•2R-mg×2R=

解得：

F=30N

答：（1）物块在C点的速度为；

（2）拉力F的大小为30N．

解析

解：（1）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有：

mg=m

解得：

vC=

（2）小球从C到A做平抛运动，则有：

2R=gt2

解得：

t==

则A、B之间的距离：

x=vCt=•=2R

对A到C过程，根据动能定理，有：

F×2R-μmg•2R-mg×2R=

解得：

F=30N

答：（1）物块在C点的速度为；

（2）拉力F的大小为30N．

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