向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

AA球的线速度一定大于B球的线速度

BA球的角速度一定大于B球的角速度

CA球的向心加速度一定等于B球的向心加速度

DA球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力

正确答案

A,C

解析

解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：

F=mgtanθ=ma==mω2r，

解得：v=，a=gtanθ，ω=．A的半径大，则A的线速度大，角速度小，向心加速度相等．故AC正确，B错误．

D、因为支持力N=，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

有同学想通过实验来体验向心力公式，设计的实验方案如下：如图所示，线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．当转速（角速度）相同时，根据你所学的知识，你认为线长易断，还是线短易断？______（填“长”或“短”）．如果重物运动时细线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在细线的牵引下绕钉子做圆周运动．细线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近线易断？______（填“远”或“近”）．如果换用不同的重物做实验．当转速（角速度）和线长均相同时，是质量大的物体线易断还是质量小的物体线易断？______（填“大”或“小”）．

正确答案

解：根据F=mrω2知，角速度相同，绳长时拉力大，绳易拉断．

根据F=知，线速度大小不变，绳子短时拉力大，绳易拉断，即离重物越近线越易拉断．

根据F=mrω2知，质量大的物体所需的向心力大，线越易拉断．

故答案为：长，近，大．

解析

解：根据F=mrω2知，角速度相同，绳长时拉力大，绳易拉断．

根据F=知，线速度大小不变，绳子短时拉力大，绳易拉断，即离重物越近线越易拉断．

根据F=mrω2知，质量大的物体所需的向心力大，线越易拉断．

故答案为：长，近，大．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一长为l的细线，细线一端固定在0点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动．已知O点到斜面底边的距离SOC=L，则小球通过最高点A时的速度vA=______；小球通过最低点B时细线对小球的拉力T=______．

正确答案

6mgsinθ

解析

解：（1）小球恰好在斜面上做完整的圆周运动，则得

mgsinθ=m

解得：vA=

（2）在A点：

在B点：

由机械能守恒得

联立解得 TB=6mgsinθ

故答案为：；6mgsinθ

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω．

正确答案

解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=ma

解得：a=gsinθ

小球速度最大时其加速度为零，则有：k△l1=mgsinθ

则△l1=

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2时小球圆周运动的半径为 r=（l0+△l2）cosθ

弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，根据牛顿第二定律有：

水平方向上有

竖直方向上有 FNcosθ=k△l2sinθ+mg

联立解得ω=

答：

（1）小球释放瞬间的加速度大小a是gsinθ，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1是．

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为．

解析

解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=ma

解得：a=gsinθ

小球速度最大时其加速度为零，则有：k△l1=mgsinθ

则△l1=

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2时小球圆周运动的半径为 r=（l0+△l2）cosθ

弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，根据牛顿第二定律有：

水平方向上有

竖直方向上有 FNcosθ=k△l2sinθ+mg

联立解得ω=

答：

（1）小球释放瞬间的加速度大小a是gsinθ，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1是．

（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．

（2）从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ．

（3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v´=m/s，求此时人和车对轨道的压力．

正确答案

解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上

水平方向有：s=vt2，

解得：s=v==1.2m

（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=0.4×10=4m/s

到达A点时速度

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

，即α=53°

所以θ=2α=106°

（3）在O点：N-mg=m

解得：N=7740N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．

答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．

（2）从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ为106°．

（3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v´=m/s，此时人和车对轨道的压力为7740N．

解析

解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上

水平方向有：s=vt2，

解得：s=v==1.2m

（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=0.4×10=4m/s

到达A点时速度

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

，即α=53°

所以θ=2α=106°

（3）在O点：N-mg=m

解得：N=7740N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．

答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．

（2）从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ为106°．

（3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v´=m/s，此时人和车对轨道的压力为7740N．

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