向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2．

（1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间．

正确答案

解：（1）轿车在AB段做匀减速直线运动，有：

v2-=-2aL1；

得加速度大小为 a===1m/s2．

（2）轿车在圆弧路段做圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证安全，则有

≤f

又 f=μmg

联立解得 R≥=m=20m

故水平圆弧段BC半径R的最小值是20m．

设AB段运动时间为t1，BC段匀速圆周运动的时间为t2，CD段匀减速直线运动的时间为t3，全程所用最短时间为t．

则

L1=，得 t1==s=10s

R=vt2，得 t2==s=3.14s

L2=，得 t3==s=10s

故t=t1+t2+t3=23.14s

答：

（1）轿车在AB下坡段加速度的大小为1m/s2．

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，水平圆弧段BC半径R的最小值是20m，轿车A点到D点全程的最短时间是23.14s．

解析

解：（1）轿车在AB段做匀减速直线运动，有：

v2-=-2aL1；

得加速度大小为 a===1m/s2．

（2）轿车在圆弧路段做圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证安全，则有

≤f

又 f=μmg

联立解得 R≥=m=20m

故水平圆弧段BC半径R的最小值是20m．

设AB段运动时间为t1，BC段匀速圆周运动的时间为t2，CD段匀减速直线运动的时间为t3，全程所用最短时间为t．

则

L1=，得 t1==s=10s

R=vt2，得 t2==s=3.14s

L2=，得 t3==s=10s

故t=t1+t2+t3=23.14s

答：

（1）轿车在AB下坡段加速度的大小为1m/s2．

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，水平圆弧段BC半径R的最小值是20m，轿车A点到D点全程的最短时间是23.14s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑杆AB长为L，其B端固定一根劲度系数为k=100N/m，原长为l0=0.4m的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接；OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=37°（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当球随杆一起绕OO′轴以角速度ω0=匀速转动时，小球恰好能稳定在杆上的某一位置P处（图中未画出）．保持ω0不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W．（结果用m、g、vy、θ、L表示）

正确答案

解：（1）当小球加速度为零时，速度最大，此时受力平衡，则有：mgsinθ=k△l1，

解得弹簧的压缩量为：

（2）当杆绕OO′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有：

，

解得：．

此时小球的动能为：．

小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：．

根据动能定理有：W-mg（L-l）sinθ=EkA-Ek0，

解得：W=．

答：（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为0.06m；

（2）保持ω0不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W为．

解析

解：（1）当小球加速度为零时，速度最大，此时受力平衡，则有：mgsinθ=k△l1，

解得弹簧的压缩量为：

（2）当杆绕OO′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有：

，

解得：．

此时小球的动能为：．

小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：．

根据动能定理有：W-mg（L-l）sinθ=EkA-Ek0，

解得：W=．

答：（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为0.06m；

（2）保持ω0不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W为．

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题型：简答题

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简答题

一个质量为3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大？所需向心力是多大？

正确答案

解：向心加速度：

向心力：

答：向心加速度是a=8m/s2，所需向心力是24N．

解析

解：向心加速度：

向心力：

答：向心加速度是a=8m/s2，所需向心力是24N．

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题型：单选题

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单选题

质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁2.5m．如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5m/s，它对秋千板的压力为（　　）

A500N．

B300N

C250N

D600N

正确答案

A

解析

解：根据牛顿第二定律得：N-mg=m，

解得：N=mg+m=，

根据牛顿第三定律知，小孩对秋千板的压力为500N．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中．光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知mA=mD=0.1㎏，mB=mC=0.2㎏，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电．小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短．g取10m/s2．试求：

（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？

（2）弹簧2的最大弹性势能？

正确答案

解：（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P（如图）的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度．

设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ．

由牛顿第二定律：F合==2mAg=mA；

解得：v=2m/s；

tanθ=，θ=30°；

小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：

-mAg（R+Rsin30°）-EqRcos30°=；

代入值得：vA=4m/s；

在最低点位置，由牛顿第二定律：解得：F=9N；

由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N；

故A球离开弹簧后的最小速度为2m/s，刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N．

（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB，

由动量守恒有：mAvA=mBvB代入值得：vB==2m/s；

B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v1，则：

mBvB=（mB+mC）v1得：v1=1m/s；

BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v2）时，弹簧最短，弹性势能最大．

由动量守恒有：mBvB=（mB+mC+mD）v2代入值得：v2=0.8m/s；

由能量守恒得：-=0.04J；

故弹簧2的最大弹性势能为0.04J．

解析

解：（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P（如图）的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度．

设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ．

由牛顿第二定律：F合==2mAg=mA；

解得：v=2m/s；

tanθ=，θ=30°；

小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：

-mAg（R+Rsin30°）-EqRcos30°=；

代入值得：vA=4m/s；

在最低点位置，由牛顿第二定律：解得：F=9N；

由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N；

故A球离开弹簧后的最小速度为2m/s，刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N．

（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB，

由动量守恒有：mAvA=mBvB代入值得：vB==2m/s；

B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v1，则：

mBvB=（mB+mC）v1得：v1=1m/s；

BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v2）时，弹簧最短，弹性势能最大．

由动量守恒有：mBvB=（mB+mC+mD）v2代入值得：v2=0.8m/s；

由能量守恒得：-=0.04J；

故弹簧2的最大弹性势能为0.04J．

热门试卷

正确答案

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