向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时飞机做圆周运动的向心力为______，空气对飞机的作用力大小为______．

正确答案

解析

解：根据牛顿第二定律有：F向=F合=．

根据平行四边形定则，如图．空气对飞机的作用力F==．

故答案为：；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻杆长3L，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆上距A球为L处的O点安装在水平转轴上，杆在转轴的带动下在竖直面内转动，试问：

（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，此时水平轴的力多大？

（2）当杆转动的角速度为多少时，杆处于竖直位置时水平轴刚好不受力作用？

正确答案

解：（1）设杆对B球的拉力为T，则有

解得：T=9mg

所以杆对轴的作用为T‘=9mg．

（2）杆对两球的作用力大小相等、方向相反，轴才不受力．根据分析可知，

此时A球应在下方，B球应在上方，由此得，

对B球：3mg+T=3mω•2L

对A球：T-mg=m•ω2•L

解得：

答：（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，此时水平轴的力为9mg；

（2）当杆转动的角速度为时，杆处于竖直位置时水平轴刚好不受力作用．

解析

解：（1）设杆对B球的拉力为T，则有

解得：T=9mg

所以杆对轴的作用为T‘=9mg．

（2）杆对两球的作用力大小相等、方向相反，轴才不受力．根据分析可知，

此时A球应在下方，B球应在上方，由此得，

对B球：3mg+T=3mω•2L

对A球：T-mg=m•ω2•L

解得：

答：（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，此时水平轴的力为9mg；

（2）当杆转动的角速度为时，杆处于竖直位置时水平轴刚好不受力作用．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=160m，桥高h=35m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）若桥面为凸形，轿车以v1=10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？

（3）若轿车以问题（2）中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值．

正确答案

解：（1）轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

mg-N=m

可得 N=m（g-）=2000×（10-）N≈1.78×104N

由牛顿第三定律得：汽车对桥面压力是N′=N=1.78×104N

（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

mg=m

可得 v2===30m/s

（3）若轿车以问题（2）中的速度v2通过凸形桥面顶点后做平抛运动，则有

h=，t===s

轿车到达水平路面时速度的大小 v===40m/s

速度方向与水平方向夹角的余弦值 cosα==0.75

答：

（1）若桥面为凸形，轿车以v1=10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是1.78×104N．

（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是30m/s．

（3）若轿车以问题（2）中的速度v2通过凸形桥面顶点，轿车到达水平路面时速度的大小是40m/s，其方向与水平方向夹角的余弦值是0.75．

解析

解：（1）轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

mg-N=m

可得 N=m（g-）=2000×（10-）N≈1.78×104N

由牛顿第三定律得：汽车对桥面压力是N′=N=1.78×104N

（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

mg=m

可得 v2===30m/s

（3）若轿车以问题（2）中的速度v2通过凸形桥面顶点后做平抛运动，则有

h=，t===s

轿车到达水平路面时速度的大小 v===40m/s

速度方向与水平方向夹角的余弦值 cosα==0.75

答：

（1）若桥面为凸形，轿车以v1=10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是1.78×104N．

（2）若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是30m/s．

（3）若轿车以问题（2）中的速度v2通过凸形桥面顶点，轿车到达水平路面时速度的大小是40m/s，其方向与水平方向夹角的余弦值是0.75．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M用绳子与另一质量为m的物体相连．当离心机以角速度ω旋转时，M离转轴轴心的距离是r．当ω增大到原来的2倍时，调整M离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则（　　）

AM需要的向心力增大

BM 需要的向心力减少

CM离转轴的距离是

DM离转轴的距离是

正确答案

D

解析

解：

A、B转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力mg，所以M需要的向心力大小不变．故A、B错误．

C、角速度变为原来的2倍时，根据F=Mrω2，向心力F的大小不变，则r变为原来的．即得M离转轴的距离是．故C错误，D正确．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴OO′转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器的动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数U0随装置转动的角速度ω发生变化，据此可测出待测装置的角速度ω的大小．

已知：小球A的质量为m；弹簧的原长为x0、劲度系数为k；电阻MN粗细均匀、长度为L、阻值为R；电压表V通过两根导线分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上，电阻丝MN的两端接在电压为U的直流稳压电源上．闭合开关后S测量仪器即可工作．若不计导线和动触片P的电阻、以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P和电阻MN之间的摩擦，且电压表视为理想电表．装置静止时，动触片P与Q（导线和电阻的连接点）重合．

（1）试推导：待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U0之间的关系式．

（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ωm是多少？

正确答案

解：（1）设待测装置自转的角速度为ω时，弹簧伸长量为x，电压表V的示数为U0，小球A做圆周运动的半径为 r=x0+x，弹簧弹力为F．

根据牛顿第二定律，有　　　F=mω2r ①

由胡克定律　　　　　　　　F=kx ②

电压表V的示数（即P、Q间的电压）为U0，设P、Q间的电阻值为Rx，有 ③

①、②、③式联立，得 ④

（2）用该测量仪测量某装置自转的角速度为最大值ωm时，有：

⑤

⑥

代入④式，得

答：（1）待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U0之间的关系式为．

（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ωm是．

解析

解：（1）设待测装置自转的角速度为ω时，弹簧伸长量为x，电压表V的示数为U0，小球A做圆周运动的半径为 r=x0+x，弹簧弹力为F．

根据牛顿第二定律，有　　　F=mω2r ①

由胡克定律　　　　　　　　F=kx ②

电压表V的示数（即P、Q间的电压）为U0，设P、Q间的电阻值为Rx，有 ③

①、②、③式联立，得 ④

（2）用该测量仪测量某装置自转的角速度为最大值ωm时，有：

⑤

⑥

代入④式，得

答：（1）待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U0之间的关系式为．

（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ωm是．

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