- 向心力
- 共7577题
一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角.已知B球的质量为m,求:
(1)细绳对B球的拉力;
(2)A球的质量;
(3)若剪断细绳,B球沿圆环下滑到最低点过程中,合力所做的功全部转化为其动能,求B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力.
正确答案
解:(1)对B球,受力分析如图所示.
根据平衡条件有:
Tsin30°=mg
所以T=2mg…①
(2)对A球,受力分析如图所示.
在水平方向Tcos30°=NAsin30°…②
在竖直方向NAcos30°=mAg+Tsin30°…③
由以上方程解得:mA=2m…④
(2)设B球第一次过圆环最低点时的速度为v,压力为N,圆环半径为r.
则 mgr=…⑥
N-mg=m…⑦
⑥⑦联解得:N=3mg…⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力N′=N=3mg方向竖直向下.
答:(1)细绳对B球的拉力为2mg;
(2)A球的质量为2m;
(3)若剪断细绳,B球沿圆环下滑到最低点过程中,合力所做的功全部转化为其动能,B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力为3mg.
解析
解:(1)对B球,受力分析如图所示.
根据平衡条件有:
Tsin30°=mg
所以T=2mg…①
(2)对A球,受力分析如图所示.
在水平方向Tcos30°=NAsin30°…②
在竖直方向NAcos30°=mAg+Tsin30°…③
由以上方程解得:mA=2m…④
(2)设B球第一次过圆环最低点时的速度为v,压力为N,圆环半径为r.
则 mgr=…⑥
N-mg=m…⑦
⑥⑦联解得:N=3mg…⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力N′=N=3mg方向竖直向下.
答:(1)细绳对B球的拉力为2mg;
(2)A球的质量为2m;
(3)若剪断细绳,B球沿圆环下滑到最低点过程中,合力所做的功全部转化为其动能,B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力为3mg.
公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时,常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”.如图所示,汽车通过凹形桥的最低点时( )
正确答案
解析
解:
A、汽车做圆周运动,速度在改变,加速度一定不为零,受力一定不平衡.故A错误.
B、C汽车通过凹形桥的最低点时,向心力竖直向上,合力竖直向上,加速度竖直向上,根据牛顿第二定律得知,汽车过于超重状态,所以车对桥的压力比汽车的重力大,故B正确,C错误.
D、对汽车,根据牛顿第二定律得:N-mg=m,则得N=mg+m
,可见,v越大,路面的支持力越大,据牛顿第三定律得知,车对桥面的压力越大,故D错误.
故选:B
如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它做圆周运动.图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球作用力可能是( )
正确答案
解析
解:在a处,受重力和杆子的作用力,合力提供向心力,方向竖直向上,所以杆子表现为拉力.
在b处,若杆子作用力为零,根据mg=得,v=
,若v
,杆子表现为拉力,若
,杆子表现为支持力.故A、C正确,B、D错误.
故选:AC.
如图所示,长为R的轻质杆(质量不计),一端系一质量为m的小球(球大小不计),绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动,若小球最低点时,杆对球的拉力大小为2.5mg,求:
①小球最低点时的线速度大小?
②小球通过最高点时,杆对球的作用力的大小?
③小球以多大的线速度运动,通过最高处时杆对球不施力?
正确答案
解:①小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知:
T-G=
解得:v=
②小设在最高点杆对小球的支持力为N,则有:
mg+N=
解得:N=0.5mg
则杆对球的作用力的大小为0.5mg,方向向下,拉力
③小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力,有:
mg=
解得:v′=
答:①小球最低点时的线速度大小为;
②小球通过最高点时,杆对球的作用力的大小为0.5mg;
③小球以的线速度运动,通过最高处时杆对球不施力.
解析
解:①小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知:
T-G=
解得:v=
②小设在最高点杆对小球的支持力为N,则有:
mg+N=
解得:N=0.5mg
则杆对球的作用力的大小为0.5mg,方向向下,拉力
③小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力,有:
mg=
解得:v′=
答:①小球最低点时的线速度大小为;
②小球通过最高点时,杆对球的作用力的大小为0.5mg;
③小球以的线速度运动,通过最高处时杆对球不施力.
竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L不可伸长的轻线一端,线的另一端固定为0点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球,已知小球在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力为( )
正确答案
解析
解:小球由静止释放到最低点的过程中受到电场力和重力两个力,其合力的方向是由P1指向最低点,因此小球做匀加速直线运动,
水平分量是vx=.
在到达P2的过程中,由动能定理有
Eql-mgl=
即v=vx=.
根据牛顿第二定律得,T-qE=m
解得T=3mg.故C正确,A、B、D错误.
故选C.
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