向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=，物体甲将（　　）

A沿球面下滑至M点

B先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动

C按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动

D立即离开半圆球做平抛运动

正确答案

D

解析

解：在最高点，根据牛顿第二定律得：mg-N=m，解得：N=0，知物体在最高点，仅受重力，有水平初速度，将做平抛运动．故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

铁路转弯处的弯道半径为r，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差为h，两轨所在平面与水平面的夹角为θ，则下列判断正确的是（　　）

A当v=时，内外轨两对车轮无侧压力

B当v＞时，内轨对车轮有向弯道外侧的压力

C当v＜时，内轨对车轮有向弯道外侧的压力

D当v=时，外轨对车轮有向弯道内侧的压力

正确答案

C

解析

解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由图可以得出：F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）

合力等于向心力，故有：mgtanθ=m，

解得：v=．

A、由于v=时内外轨对轮缘均无压力，则v=时，内轨或外轨对轮缘有侧压力．故A、D错误．

B、当v＞时，火车有离心的趋势，此时外轨对轮缘有侧压力．故B错误．

C、当v＜时，火车有向心趋势，此时内轨对轮缘有侧压力．故C正确．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

一个小圆环套在置于竖直面内半径为R的大圆环上，并能沿大圆环无摩擦地滑动，当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时，小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处，如图所示，试求：

（1）小圆环做圆周运动的半径r

（2）大圆环转动的角速度

正确答案

解：（1）由几何关系知，小环做圆周运动的半径为：r=．

（2）如图所示，小环受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，有：

，

解得：．

答：（1）小圆环做圆周运动的半径；

（2）大圆环转动的角速度为．

解析

解：（1）由几何关系知，小环做圆周运动的半径为：r=．

（2）如图所示，小环受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，有：

，

解得：．

答：（1）小圆环做圆周运动的半径；

（2）大圆环转动的角速度为．

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题型：简答题

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简答题

一段铁道弯轨，内外轨道高度差为h=20cm，弯道半径为300m，轨道平面宽L=144cm．求这段弯道的设计速度，并讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什么现象（g取10m/s2）

正确答案

解：由题：h=20cm=0.2m，L=144cm=1.44m

火车的受力如图所示，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

因为：θ很小，tanθ≈sinθ=

代入数据解得：v==m/s=20.4m/s

当火车的速度大于限制速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外侧轨道对火车有侧向压力．

当火车的速度小于限制速度时，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，内侧轨道对火车有侧向压力．

答：这段弯道的设计速度是20.4m/s．当火车的速度大于限制速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外侧轨道对火车有侧向压力．当火车的速度小于限制速度时，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，内侧轨道对火车有侧向压力．

解析

解：由题：h=20cm=0.2m，L=144cm=1.44m

火车的受力如图所示，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

因为：θ很小，tanθ≈sinθ=

代入数据解得：v==m/s=20.4m/s

当火车的速度大于限制速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外侧轨道对火车有侧向压力．

当火车的速度小于限制速度时，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，内侧轨道对火车有侧向压力．

答：这段弯道的设计速度是20.4m/s．当火车的速度大于限制速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外侧轨道对火车有侧向压力．当火车的速度小于限制速度时，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，内侧轨道对火车有侧向压力．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球能够通过最高点时的最小速度为______，如小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的______壁有作用力（填外或内），作用力大小为______．

正确答案

0

外

3mg

解析

解：由于管子能支撑小球，则得小球能够通过最高点时的最小速度为0；

对小球：设管道对小球的弹力方向向下，大小为F，则根据牛顿第二定律得

mg+F=

将v=2代入解得，F=3mg＞0，说明管道对小球的作用力向下，则由牛顿第三定律得知，小球对管道的作用力方向向上，即此时小球对管道的外壁有作用力．

故答案为：0，外，3mg

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