向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m，顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部．然后关闭发动机，离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力．则：（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）求人和车到达顶部平台时的速度v；

（2）求人和车从顶部平台飞出的水平距离s；

（3）求圆弧对应圆心角θ

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

正确答案

解：（1）运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知：

pt1-mgH=mv2-mv02

解得：v=3m/s

（2）由平抛运动规律可得：

H=gt22，s=vt2

带入数据得：s=1.2m．

（3）摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度

vy=gt2=4m/s．

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα==，即α=53°

所以θ=2α=106°

（4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1-cosα）=mv′2-mv2

在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N-mg=，

代入数据解出：N=7740N．

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．

答：

（1）人和车到达顶部平台时的速度v为3m/s；

（2）人和车从顶部平台飞出的水平距离s为1.2m；

（3）圆弧对应圆心角θ为106°．

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．

解析

解：（1）运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知：

pt1-mgH=mv2-mv02

解得：v=3m/s

（2）由平抛运动规律可得：

H=gt22，s=vt2

带入数据得：s=1.2m．

（3）摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度

vy=gt2=4m/s．

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα==，即α=53°

所以θ=2α=106°

（4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1-cosα）=mv′2-mv2

在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N-mg=，

代入数据解出：N=7740N．

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．

答：

（1）人和车到达顶部平台时的速度v为3m/s；

（2）人和车从顶部平台飞出的水平距离s为1.2m；

（3）圆弧对应圆心角θ为106°．

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电的金属细圆环．一根长为L的绝缘丝线一端系在圆环的最高点，另一端系在一带电金属小球上，金属小球可视为点电荷．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态．已知静电力常量为k，则丝线对小球的拉力为（　　）

AF=

BF=

CF=

DF=

正确答案

A

解析

解：由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为；

由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1=，方向沿该点与小球的连线指向小球；

同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1相同；如图所示，

两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为：2=；

因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力为：F库=方向水平向右；

小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；

根据共点力平衡得，绳子拉力F=，又sinθ=，

解得：F=．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法错误的是（　　）

A小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上

B小球通过最高点的速度可以等于0

C小球线速度的大小总大于或等于

D小球做匀速圆周运动

正确答案

B,D

解析

解：A、小球做圆周运动，线速度的方向时刻改变，沿切线方向，故A正确．

B、根据mg=得，小球在最高点的最小速度v=，故B错误，C正确．

D、小球在竖直圆形轨道内做圆周运动，只有重力做功，不能做匀速圆周运动，故D错误．

本题选错误的，故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

质量为m的小球带电量为+q，由长为l的绝缘绳系住，在竖直向上场强为E的匀强电场中，为使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则在小球运动的过程中（　　）

A如果Eq＞mg，最大速度不能大于

B如果Eq＞mg，最大速度不能小于

C如果Eq＜mg，最小速度不能大于

D如果Eq＜mg，最小速度不能小于

正确答案

B

解析

解：A、如果Eq＞mg，在最高点速度最大，

在最低点有：Eq+N-mg=m，当N=0时，速度最小，解得：v=

小球从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理得：

（mg-Eq）•2r=

解得：v′=

所以在最高点的速度最小为，最高点的速度最大，所以最大速度不能小于，故A错误，B正确；

C、如果Eq＜mg，在最低点速度最大，在最高点速度最小，

在最高点有：mg-Eq+N=m，当N=0时，速度最小，

解得：v=

所以最小速度不能小于，故CD错误

故选B

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•菏泽期末）为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知AB段的距离SAB=14m，弯道半径R=24m．汽车到达A点时速度vA=16m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．要确保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车

（1）在弯道上行驶的最大速度；

（2）在AB段做匀减速运动的最小加速度．

正确答案

解：（1）在BC弯道，由牛顿第二定律得，，

代入数据解得vmax=12m/s．

（2）汽车匀减速至B处，速度减为12m/s时，加速度最小，

由运动学公式，

代入数据解得．

答：（1）在弯道上行驶的最大速度为12m/s；

（2）在AB段做匀减速运动的最小加速度为4m/s2．

解析

解：（1）在BC弯道，由牛顿第二定律得，，

代入数据解得vmax=12m/s．

（2）汽车匀减速至B处，速度减为12m/s时，加速度最小，

由运动学公式，

代入数据解得．

答：（1）在弯道上行驶的最大速度为12m/s；

（2）在AB段做匀减速运动的最小加速度为4m/s2．

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