热门试卷

解：（1）以小球为研究对象，由于小车向左加速运动时，细线竖直，所以电场力为合外力，设匀强电场场强为E，

据牛顿第二定律得：Eq=ma

所以E=

（2）设小车与墙碰撞时车的速度为v，

由运动学公式得：v=…①

当小车静止后，小球由于惯性，小球以绳长为半径，做圆周运动，且运动过程中机械能守恒．

设小球在最高点时绳子的拉力为F，速率为V1，

在最高点时，由牛顿第二定律得：F+mg=…②

小球由最低点到最高点，由机械能守恒得：mv2=2mgL+m…③

联立①②③解之得：T=•x-5mg…④

（3）若小球仅在下半圆周内摆动，则：mgL≥mv2…⑤

由①⑤解得x≤，

此情况中，在最低点有：T-mg=，

解得：T=3mg＜7mg，符合题意要求；

若小球完成完整的圆周运动，则最高点时细线的拉力T1=•x-5mg≥0，

解得x≥L，

在最低点时，绳子拉力T2最大，必须满足T2=+mg≤7mg…⑥，

由①⑥解得x≤．

所以要使细线不断裂也不松弛，L≤x≤．

答：（1）求匀强电场的电场强度；

（2）若小球能通过最高点，写出最高点时细线的拉力与x的关系式T=•x-5mg；

（3）若要使细线不断裂也不松弛，确定x的取值范围为L≤x≤．

解：（1）当角速度较小时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：

    T-f=Mω2r，而T=mg不变，当ω增大时，摩擦力f减小；

当角速度较大时，M有离开圆心的运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：

    T+f=Mω2r，而T=mg不变，当ω增大时，摩擦力f增大；

故平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大．

（2）M受到的摩擦力最小为零，仅由绳子的拉力提供向心力，则得：

   T=Mω02r

又 T=mg

联立得：ω0==rad/s=2rad/s

（3）当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，并且达到最大值．

再隔离M有：

  T+fm=Mωm2r

而fm=0.3Mg，T=mg

联立得：ωm==rad/s=rad/s

答：（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大．（2）M受到的摩擦力最小时，平台的角速度ω0等于2rad/s．（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ωm等于rad/s．