- 向心力
- 共7577题
如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力.求:
(1)球B在最高点时,杆对A球的作用力大小以及方向.
(2)若球B转到最低点时B的速度vB=,球A和球B对杆的作用力分别是多大?方向如何?
正确答案
解:(1)设球B在最高点时速度为v0,此时球B对杆恰好无作用力,仅由重力提供B球的向心力,则得:
mg=m,
得:v0=.
A、B两球的角速度相等,由v=ωr得球A的速度为:vA=v0=
.
设此时杆对球A的作用力为FA,则
FA-mg=m,
解得:FA=1.5mg,方向向上.
(2)若球B转到最低点时B的速度vB=,A球的速度为
.
对A球有:F1+mg=m
解得杆对A球的作用力:F1=0.3mg>0,说明杆对A球的作用力方向向下.
对B球有:F2-mg=m
解得杆对B球的作用力:F2=3.6mg,方向向上.
答:
(1)球B在最高点时,杆对A球的作用力大小为1.5mg,方向向上.
(2)若球B转到最低点时B的速度vB=,球A和球B对杆的作用力分别是0.3mg,3.6mg,方向向上和向下.
解析
解:(1)设球B在最高点时速度为v0,此时球B对杆恰好无作用力,仅由重力提供B球的向心力,则得:
mg=m,
得:v0=.
A、B两球的角速度相等,由v=ωr得球A的速度为:vA=v0=
.
设此时杆对球A的作用力为FA,则
FA-mg=m,
解得:FA=1.5mg,方向向上.
(2)若球B转到最低点时B的速度vB=,A球的速度为
.
对A球有:F1+mg=m
解得杆对A球的作用力:F1=0.3mg>0,说明杆对A球的作用力方向向下.
对B球有:F2-mg=m
解得杆对B球的作用力:F2=3.6mg,方向向上.
答:
(1)球B在最高点时,杆对A球的作用力大小为1.5mg,方向向上.
(2)若球B转到最低点时B的速度vB=,球A和球B对杆的作用力分别是0.3mg,3.6mg,方向向上和向下.
如图所示,两光滑圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°,两个相同小球分别在两圆锥的内侧面上做匀速圆周运动,两小球视为质点且角速度相同.重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
解:A、设小球的质量为m,两个小球运动的向心力为两球受到的合外力,向心力分别为:
FAn=mgtan30°=mg…①;
FBn=mgtan45°=mg…②;
故FAn:FBn=:3,故A正确.
BD、由①式得小球A的加速度为aA=mg;由②式得小球B的加速度为aB=g;所以aA:aB=
:3.
由向心加速度的公式a=ω2R,ω相同,结合向心加速度的比值得:RA:RB=:3
由线速度的公式v=ωR得两球的线速度大小之比为vA:vB=:3.故BD错误.
C、锥面对A球的支持力大小NA=,锥面对B球的支持力大小NB=
mg,故
,故C正确.
故选:AC
轻杆长为L,两端各连一个球,两球质量之比为2:1,它们可通过杆中点的水平轴在竖直平面内转动,当杆转到竖直位置时,杆对轴的作用力恰好为零,求:此时杆转动的角速度.
正确答案
解:当杆转到竖直位置时,杆对轴的作用力恰好为零,说明两杆对轴的拉力大小相等,方向相反,均为拉力,设为T1=T2=T.
经分析可知质量为2m的球在最高处,m的球在最低处.
根据牛顿第二定律得:
对最高点的2m球有:T+2mg=2mω2•
对最低点的m球有:T-mg=mω2•
则得:ω=
答:此时杆转动的角速度为.
解析
解:当杆转到竖直位置时,杆对轴的作用力恰好为零,说明两杆对轴的拉力大小相等,方向相反,均为拉力,设为T1=T2=T.
经分析可知质量为2m的球在最高处,m的球在最低处.
根据牛顿第二定律得:
对最高点的2m球有:T+2mg=2mω2•
对最低点的m球有:T-mg=mω2•
则得:ω=
答:此时杆转动的角速度为.
运动和力,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体受到恒定的合外力作用时,若合力的方向与速度方向不在同一条直线上,物体做曲线运动.故A错误;
B、物体受到的变化的合力作用时,若合力不做功,则速度的大小不变,比如匀速圆周运动.故B错误;
C、单摆在摆动的过程中,速度大小在变化,根据知,向心力大小在变化.故C错误;
D、当合力的方向与速度方向不在同一条直线上,物体做曲线运动.故D正确.
故选:D.
如图所示,用长为l的细线拴一个质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向间的夹角为θ,求:小球圆周运动的周期T.
正确答案
解:小球受重力mg和悬线的拉力F而在水平面内作匀速圆周运动,其合力提供向心力,如图所示.
根据数学知识得知,圆周的半径 R=lsinθ
由牛顿第二定律得:mgtanθ=mR
解得:T=2π
答:小球圆周运动的周期T为2π.
解析
解:小球受重力mg和悬线的拉力F而在水平面内作匀速圆周运动,其合力提供向心力,如图所示.
根据数学知识得知,圆周的半径 R=lsinθ
由牛顿第二定律得:mgtanθ=mR
解得:T=2π
答:小球圆周运动的周期T为2π.
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