向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一根长为L的轻杆，一端固定一质量为m的小球A，另一端固定在水平转动轴上．现使小球绕杆的另一端的转轴在竖直平面内做圆周运动，如图．试求：

（1）假设小球转至最低点时，小球的速度大小为，求此时杆对小球的作用力的大小；

（2）假设小球转至最高点时，小球的速度大小为，此时杆对小球的作用力是支持力还是拉力？此力为多大？

正确答案

解：（1）小球转至最低点时，小球受到的重力和杆对它的拉力的合力提供向心力；

得：

所以：

（2）小球转至最高点时，小球受到的重力和杆对它的作用力的合力提供向心力；设该力的方向向上，得：

所以：

答：（1）小球转至最低点时杆对小球的作用力的大小为7mg；

（2）小球转至最高点时杆对小球的作用力是拉力，大小为．

解析

解：（1）小球转至最低点时，小球受到的重力和杆对它的拉力的合力提供向心力；

得：

所以：

（2）小球转至最高点时，小球受到的重力和杆对它的作用力的合力提供向心力；设该力的方向向上，得：

所以：

答：（1）小球转至最低点时杆对小球的作用力的大小为7mg；

（2）小球转至最高点时杆对小球的作用力是拉力，大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

（1）当球以角速度ω1=做圆锥摆运动时，水平面受到的压力FN是多大？

（2）当球以角速度ω2=做圆锥摆运动时，细绳的张力F是多大？

正确答案

解：对小球：当小球受到水平面的支持力刚为FN=0时，张力为FT，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，如图1，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=mωlsinθ ①

解得：ω0= ②

（1）因为ω1＜ω0，所以水平面对小球的支持力 FN≠0，如图2，根据牛顿第二定律得：

F′Tsin60°=mωlsin60° ③

F′N+F′Tcos60°=mg ④

解得：F′N=mg ⑤

（2）因为ω2＞ω0，所以小球将离开水平桌面，水平面对小球的支持力 F″N=0，θ＞60°

则 F″Tsinθ=mωlsinθ ⑥

解得：F″T=3mg ⑦

答：

（1）当球以角速度ω1=做圆锥摆运动时，水平面受到的压力FN是mg．

（2）当球以角速度ω2=做圆锥摆运动时，细绳的张力F是3mg．

解析

解：对小球：当小球受到水平面的支持力刚为FN=0时，张力为FT，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，如图1，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=mωlsinθ ①

解得：ω0= ②

（1）因为ω1＜ω0，所以水平面对小球的支持力 FN≠0，如图2，根据牛顿第二定律得：

F′Tsin60°=mωlsin60° ③

F′N+F′Tcos60°=mg ④

解得：F′N=mg ⑤

（2）因为ω2＞ω0，所以小球将离开水平桌面，水平面对小球的支持力 F″N=0，θ＞60°

则 F″Tsinθ=mωlsinθ ⑥

解得：F″T=3mg ⑦

答：

（1）当球以角速度ω1=做圆锥摆运动时，水平面受到的压力FN是mg．

（2）当球以角速度ω2=做圆锥摆运动时，细绳的张力F是3mg．

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题型：填空题

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填空题

在火车转弯处，外轨略高于内轨，使路面向圆心一侧倾斜一个很小的角度θ．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车轮与轨道之间无侧向压力，则火车经过弯道的速度v=______．

正确答案

解析

解：此时火车后到的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

解得：v=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A、B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为R=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，则A球的角速度为______．（g=10m/s2）

正确答案

5rad/s

解析

解：要使B球保持B静止状态，根据平衡条件得线的拉力：

F=mg

A球的向心力等于线的拉力F，根据牛顿第二定律，有：

F=mω2R

联立得：ω===5rad/s

故答案为：5rad/s．

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题型：填空题

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填空题

2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器首次成功实现了空间交会对接试验，这是我国载人太空飞行的又一个里程碑．设想在未来的时间里我国已经建立了载人空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，此时无法用天平称量物体的质量，某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图所示：光电传感器B能够接受光源A发出的细激光束，若B被挡光就将一个电信号传给与之连接的电脑，将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端栓在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上，N处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动．实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间T和测力计示数F，除此之外，还需要测量的物理量有：______；被测小球质量的表达式为m=______ （用物理量的符号表示）．

正确答案

小球圆周运动半径r

解析

解：被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动，仅由绳子的拉力提供向心力．

小球自第1次至第n次通过最高点的总时间为t，则其周期为 T′=

根据牛顿第二定律和向心力公式得：

F=m

联立上两式得：m=，故还需要测量的物理量是小球圆周运动半径r．

故答案为：小球圆周运动半径r，

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正确答案

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