- 向心力
- 共7577题
如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各栓有一杂技演员(可视为质点).a站在地面,b处于高台上,此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直.若b从图示位置由静止开始摆下,当b摆至最低点时,a刚好对地面无压力.不考虑空气阻力,则a与b的质量之比为( )
正确答案
解析
解:b下落过程中机械能守恒,有:mbgL(1-cos60°)=mbv2…①
在最低点有:Tb-mbg=mb…②
联立①②得:Tb=2mbg
当a刚好对地面无压力时,有:Ta=mag
由题有 Ta=Tb,所以,ma:mb=2:1,故ACD错误,B正确.
故选:B.
如图所示,有一原长x=0.5m、劲度系数k=100N/m的轻质弹簧穿过一光滑金属杆,弹簧一端固定在金属杆的一端点O,另一端与穿过金属杆的小球相连,小球质量m=1kg,整个装置在竖直平面内绕O点转动.取g=10m/s2,
=3.6,
=2.24.
(1)当小球在最低点速度为2m/s时,求弹簧的弹力.
(2)当小球在最高点速度为1m/s时,求弹簧的弹力.
正确答案
解:(1)当小球通过最低点时,小球受重力和拉力,设形变量为x1,则有:
kx1-mg=m
而R=x+x1
代入解得:x1=0.16m;
弹力F=kx1=100×0.16=16N;
(2)当小球通过最高点速度为1m/s时,设形变量为x2,则有:
kx2+mg=m;
R=x+x2;
代入解得:x2为负值,说明弹簧不能伸长,只能压缩,故弹簧弹力应竖直向上;
则有:
mg-kx2=m;
R=x-x2;
代入解得:x2=0.076m;
则弹簧的弹力为F=Kx2=100×0.076=7.6N;
答:(1)弹力为16N;方向向上.
(2)弹力为7.6N,方向向下;
解析
解:(1)当小球通过最低点时,小球受重力和拉力,设形变量为x1,则有:
kx1-mg=m
而R=x+x1
代入解得:x1=0.16m;
弹力F=kx1=100×0.16=16N;
(2)当小球通过最高点速度为1m/s时,设形变量为x2,则有:
kx2+mg=m;
R=x+x2;
代入解得:x2为负值,说明弹簧不能伸长,只能压缩,故弹簧弹力应竖直向上;
则有:
mg-kx2=m;
R=x-x2;
代入解得:x2=0.076m;
则弹簧的弹力为F=Kx2=100×0.076=7.6N;
答:(1)弹力为16N;方向向上.
(2)弹力为7.6N,方向向下;
在火车转弯处,外轨略高于内轨,使路面向圆心一侧倾斜一个很小的角度 θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车轮与轨道之间无侧向压力,则火车经过弯道的速度v=______.
正确答案
解析
解:此时火车后到的支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
mgtanθ=m
解得:v=
故答案为:
如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为( )
正确答案
解析
解:当小球到达最高点速率为v,有mg=m,当小球到达最高点速率为2v时,应有F+mg=m
=4mg,所以F=3mg,此时最高点各力如图所示,所以FT=
mg,A正确.B、C、D错误.
故选A.
如图所示,一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连,圆轨道的半径为R,一质量为m的小球,从H=3R处的A点由静止自由下滑,当滑至圆轨道最高点B时,小球对轨道的压力是多少?
正确答案
解:小球从A点运动到最高点B,由动能定理得:
mg(3R-2R)=
在最高点B有:mg+N=m
解得 N=mg
根据牛顿第三定律得小球对轨道B点的压力大小 N′=N=mg
答:小球对轨道的压力为mg.
解析
解:小球从A点运动到最高点B,由动能定理得:
mg(3R-2R)=
在最高点B有:mg+N=m
解得 N=mg
根据牛顿第三定律得小球对轨道B点的压力大小 N′=N=mg
答:小球对轨道的压力为mg.
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