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题型: 单选题
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单选题

如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各栓有一杂技演员(可视为质点).a站在地面,b处于高台上,此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直.若b从图示位置由静止开始摆下,当b摆至最低点时,a刚好对地面无压力.不考虑空气阻力,则a与b的质量之比为(  )

A1:1

B2:1

C3:1

D4:1

正确答案

B

解析

解:b下落过程中机械能守恒,有:mbgL(1-cos60°)=mbv2…①

在最低点有:Tb-mbg=mb…②

联立①②得:Tb=2mbg

当a刚好对地面无压力时,有:Ta=ma

由题有 Ta=Tb,所以,ma:mb=2:1,故ACD错误,B正确.

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,有一原长x=0.5m、劲度系数k=100N/m的轻质弹簧穿过一光滑金属杆,弹簧一端固定在金属杆的一端点O,另一端与穿过金属杆的小球相连,小球质量m=1kg,整个装置在竖直平面内绕O点转动.取g=10m/s2=3.6,=2.24.

(1)当小球在最低点速度为2m/s时,求弹簧的弹力.

(2)当小球在最高点速度为1m/s时,求弹簧的弹力.

正确答案

解:(1)当小球通过最低点时,小球受重力和拉力,设形变量为x1,则有:

kx1-mg=m

而R=x+x1

代入解得:x1=0.16m;

弹力F=kx1=100×0.16=16N;

(2)当小球通过最高点速度为1m/s时,设形变量为x2,则有:

kx2+mg=m

R=x+x2

代入解得:x2为负值,说明弹簧不能伸长,只能压缩,故弹簧弹力应竖直向上;

则有:

mg-kx2=m

R=x-x2

代入解得:x2=0.076m;

则弹簧的弹力为F=Kx2=100×0.076=7.6N;

答:(1)弹力为16N;方向向上.

(2)弹力为7.6N,方向向下;

解析

解:(1)当小球通过最低点时,小球受重力和拉力,设形变量为x1,则有:

kx1-mg=m

而R=x+x1

代入解得:x1=0.16m;

弹力F=kx1=100×0.16=16N;

(2)当小球通过最高点速度为1m/s时,设形变量为x2,则有:

kx2+mg=m

R=x+x2

代入解得:x2为负值,说明弹簧不能伸长,只能压缩,故弹簧弹力应竖直向上;

则有:

mg-kx2=m

R=x-x2

代入解得:x2=0.076m;

则弹簧的弹力为F=Kx2=100×0.076=7.6N;

答:(1)弹力为16N;方向向上.

(2)弹力为7.6N,方向向下;

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题型:填空题
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填空题

在火车转弯处,外轨略高于内轨,使路面向圆心一侧倾斜一个很小的角度 θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车轮与轨道之间无侧向压力,则火车经过弯道的速度v=______

正确答案

解析

解:此时火车后到的支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:

mgtanθ=m

解得:v=

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为(  )

Amg

B2mg

C3mg

D4mg

正确答案

A

解析

解:当小球到达最高点速率为v,有mg=m,当小球到达最高点速率为2v时,应有F+mg=m=4mg,所以F=3mg,此时最高点各力如图所示,所以FT=mg,A正确.B、C、D错误.

故选A.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连,圆轨道的半径为R,一质量为m的小球,从H=3R处的A点由静止自由下滑,当滑至圆轨道最高点B时,小球对轨道的压力是多少?

正确答案

解:小球从A点运动到最高点B,由动能定理得:

  mg(3R-2R)=

在最高点B有:mg+N=m

解得 N=mg

根据牛顿第三定律得小球对轨道B点的压力大小 N′=N=mg

答:小球对轨道的压力为mg.

解析

解:小球从A点运动到最高点B,由动能定理得:

  mg(3R-2R)=

在最高点B有:mg+N=m

解得 N=mg

根据牛顿第三定律得小球对轨道B点的压力大小 N′=N=mg

答:小球对轨道的压力为mg.

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