向心力_章节学习

1

题型：多选题

|

多选题

如图所示，质量为M的半圆弧槽放置于粗糙水平地面上，半圆弧面光滑，O为圆弧槽圆心．质量为m的小球从圆弧槽上的A点静止释放，OA连线与竖直方向成60°角，小球在圆弧槽上的A、B之间来回运动，半圆槽始终静止，则下列说法正确的是（　　）

A小球运动到B点时，地面对圆弧槽有向左的摩擦力

B小球运动到B点时，圆弧槽对地面的压力大小为FN=（M+m）g

C小球运动到C点时，圆弧槽对地面的压力大小为FN=（M+m）g

D小球运动到C点时，圆弧槽对地面的压力大小为FN=（M+2m）g

正确答案

A,D

解析

解：AB、小球从C向B做速度减小的圆周运动，运动到B点时，加速度方向指向左下方，沿水平面有水平向左的加速度，受到圆弧槽向左的作用力，沿竖直方向有向下的分加速度，处于失重状态，所以圆弧槽受到地面向左的静摩擦力以平衡小球对其产生的向右的作用力，圆弧槽对地面的压力大小小于（M+m）g，故A正确、B错误．

CD、由于半圆槽始终静止，所以小球的机械能守恒，选C点所在的水平面势能为零，由题意可知由A至C，有，在C点，根据牛顿第二定律可得，解得N=2mg，由牛顿第三定律可知小球在C点对半圆槽的压力大小为2mg，故小球运动到C点时，圆槽对地面的压力大小为FN=（M+2m）g，故C错误、D正确．

故选：AD．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．

（1）此时绳的张力是多少？

（2）若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

正确答案

解：（1）小球受到重力mg、绳的拉力T和锥面的支持力N，如图所示．根据牛顿第二定律得：

Tsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ ①

Tcosθ+Nsinθ=mg； ②

联立解得，T=mgcosθ+mω2Lsin2θ；

（2）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，设此时角速度为ω0，由①②两式得：

mgtanθ=mω02Lsinθ ③

解得：ω0=

即要小球离开锥面，则小球的角速度至少为．

答：

（1）此时绳的张力是mgcosθ+mω2Lsin2θ；

（2）若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为．

解析

解：（1）小球受到重力mg、绳的拉力T和锥面的支持力N，如图所示．根据牛顿第二定律得：

Tsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ ①

Tcosθ+Nsinθ=mg； ②

联立解得，T=mgcosθ+mω2Lsin2θ；

（2）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，设此时角速度为ω0，由①②两式得：

mgtanθ=mω02Lsinθ ③

解得：ω0=

即要小球离开锥面，则小球的角速度至少为．

答：

（1）此时绳的张力是mgcosθ+mω2Lsin2θ；

（2）若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为．

1

题型：简答题

|

简答题

质量为800kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s，求此时汽车对桥的压力多大？如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车工脱离桥面，到达桥顶时的速度应当是多大？

正确答案

解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即：

G-N=m

有：N=G-F=mg-m=8000N-800×N=7600N，

根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为：N′=N=7600N，方向竖直向下

（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：

mg=m

解得：v==m/s=22.36m/s

答：（1）此时汽车对桥的压力为7600N，方向竖直向下；

（2）到达桥顶时汽车的速度是22.36m/s

解析

解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即：

G-N=m

有：N=G-F=mg-m=8000N-800×N=7600N，

根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为：N′=N=7600N，方向竖直向下

（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：

mg=m

解得：v==m/s=22.36m/s

答：（1）此时汽车对桥的压力为7600N，方向竖直向下；

（2）到达桥顶时汽车的速度是22.36m/s

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：

（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？

（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？

正确答案

解：（1）在最高点，T1+mg=m

得：T1=

（2）由最高点到最低点过程中，

对小球由动能定理得：mg•2r=mv22-mv12，

解得：

在最低点：T2-mg=m得：T2=7N

答：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1为1N．

（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2为7N．

解析

解：（1）在最高点，T1+mg=m

得：T1=

（2）由最高点到最低点过程中，

对小球由动能定理得：mg•2r=mv22-mv12，

解得：

在最低点：T2-mg=m得：T2=7N

答：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1为1N．

（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2为7N．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，用轻绳系住质量为m的小球，使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动．小球做圆周运动的半径为L．小球在最高点A的速度大小为v．求：

（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小；

（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小．

注意：要求画出小球在A、B点的受力图．

正确答案

解：（1）小球在A点受力如图1所示．重力与绳子拉力F1的合力提供小球向心力，有：mg+F1=m，所以，拉力F1=m-mg

（2）小球从A点到B点运动过程遵从机械能守恒，有：

+2mgL

所以：

vB=

小球在B点受力如图2所示．

重力与绳子拉力F2的合力提供小球向心力，有：

F2-mg=m

所以：F2=+5mg

答：（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小为m-mg；

（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小为+5mg．

解析

解：（1）小球在A点受力如图1所示．重力与绳子拉力F1的合力提供小球向心力，有：mg+F1=m，所以，拉力F1=m-mg

（2）小球从A点到B点运动过程遵从机械能守恒，有：

+2mgL

所以：

vB=

小球在B点受力如图2所示．

重力与绳子拉力F2的合力提供小球向心力，有：

F2-mg=m

所以：F2=+5mg

答：（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小为m-mg；

（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小为+5mg．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析