向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图所示（g=10m/s2）．求：

（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？

（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用？

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m

解得：N=mg-m=

根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．

（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，

则mg=m

解得：v′=m/s．

答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力为9600N；

（2）汽车以10m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m

解得：N=mg-m=

根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．

（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，

则mg=m

解得：v′=m/s．

答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力为9600N；

（2）汽车以10m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用．

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题型：多选题

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多选题

长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

Av的极小值为

Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小

正确答案

B,C

解析

解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；

B、根据公式可得，半径一定，速度越大，向心力就越大，故B正确；

C、当在最高点时完全由重力充当时，有，即，当小于此值时，杆对小球表现为支持力，并且逐渐增大，当由值逐渐增大时，杆对小球表现为拉力，并且逐渐增大，所以C正确，D错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点沿切线方向弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω 和加速度a的大小；

（2）小球从A点运动到C点的时间t；

（3）桌子的高度h．

正确答案

解：（1）小球做匀速圆周运动，角速度

加速度 a==m/s2=25m/s2；

（2）小球从A到B的时间为 t1==s=0.628s，

从B到C的时间为 t2==s=0.3s．

小球从A到C的时间为 t=t1+t2=0.628s+0.3s=0.928s；　

（3）小球从C到D做平抛运动，由

s=v0t′

h=

则得，桌子高度 h==m=0.8m

答：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω为5rad/s，和加速度a的大小为25m/s2；

（2）小球从A点运动到C点的时间t为0.928s；

（3）桌子的高度h为0.8m．

解析

解：（1）小球做匀速圆周运动，角速度

加速度 a==m/s2=25m/s2；

（2）小球从A到B的时间为 t1==s=0.628s，

从B到C的时间为 t2==s=0.3s．

小球从A到C的时间为 t=t1+t2=0.628s+0.3s=0.928s；　

（3）小球从C到D做平抛运动，由

s=v0t′

h=

则得，桌子高度 h==m=0.8m

答：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω为5rad/s，和加速度a的大小为25m/s2；

（2）小球从A点运动到C点的时间t为0.928s；

（3）桌子的高度h为0.8m．

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题型：简答题

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简答题

某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动、小球的半径和空气阻力，试分析求解：

（1）绳断时球的速度大小v1；

（2）球落地时的速度大小v2；

（3）绳能承受的最大拉力F；

（4）改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？

正确答案

解：（1）绳断后．小球做平抛运动，

竖直方向上：h=d-d=d=gt2，

水平方向上：d=v1t，

解得：v1=；

（2）绳子断裂后小球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mv12+mg（d-d）=mv22，

解得：v2=；

（3）球做圆周运动的半径：R=d，

小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m，

解得，绳子能承受的最大拉力：F=mg；

（4）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

由牛顿第二定律得：F-mg=m，解得：v3=，

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，

竖直方向：d-l=gt′2，水平方向：x=v3t′，

解得：x=4，

当l=时，x有极大值，最大值：xmax=d；

答：（1）绳断时球的速度大小为；

（2）球落地时的速度大小为；

（3）绳能承受的最大拉力为mg；

（4）绳长为时，水平位移最大，最大水平距离为d．

解析

解：（1）绳断后．小球做平抛运动，

竖直方向上：h=d-d=d=gt2，

水平方向上：d=v1t，

解得：v1=；

（2）绳子断裂后小球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mv12+mg（d-d）=mv22，

解得：v2=；

（3）球做圆周运动的半径：R=d，

小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m，

解得，绳子能承受的最大拉力：F=mg；

（4）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

由牛顿第二定律得：F-mg=m，解得：v3=，

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，

竖直方向：d-l=gt′2，水平方向：x=v3t′，

解得：x=4，

当l=时，x有极大值，最大值：xmax=d；

答：（1）绳断时球的速度大小为；

（2）球落地时的速度大小为；

（3）绳能承受的最大拉力为mg；

（4）绳长为时，水平位移最大，最大水平距离为d．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是（　　）

A小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零

B小球过最高点时，最小速度为

C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力

D小球过最低点时，杆对球的作用力可能与小球所受重力方向相同

正确答案

A,C

解析

解：A、当小球在最高点恰好由重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，故A正确．

B、由于杆能支撑小球，小球到达最高点的速度可以为零，故B错误．

C、小球在最高点时，如果速度恰好为时，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆对球有向上的支持力，方向与重力的方向相反，根据mg-N=m知，v≥0，则重力一定大于或等于杆对球的作用力，故C正确．

D、小球过最低点时，需要的向心力向上，而重力是向下的，所以杆对球的作用力一定向上，这样合力才可能向上作为向心力，故D错误．

故选：AC

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正确答案

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