向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长度为三的轻绳一端固定在天花板上，另一端连一个质量为m的小球，在距悬点高度差为的光滑水平面内做匀速圆周运动，试求下列情况下绳子拉力的大小

（1）小球速度为

（2）小球速度为．

正确答案

解：（1）当小球的速度为为时，设绳子拉力大小为T1，水平面的支持力为N1，则根据牛顿第二定律得

T1sinα+N1=mg ①

T1cosα=m ②

又r==，cosα=

代入解得，T1=mg，N1=mg

（2）由①②得，当N1=0时，v1=，故当小球速度为时，小球离开水平面做匀速圆周运动，此时由重力与绳子拉力的合力提供向心力，受力如图，由平行四边形定则得：

mg=T2cosθ

T2sinθ=m

又r′=Lsinθ

联立以上三式解得，T2=（1+2）mg

答：（1）小球速度为时绳子的拉力大小为mg；

（2）小球速度为时绳子的拉力大小为（1+2）mg．

解析

解：（1）当小球的速度为为时，设绳子拉力大小为T1，水平面的支持力为N1，则根据牛顿第二定律得

T1sinα+N1=mg ①

T1cosα=m ②

又r==，cosα=

代入解得，T1=mg，N1=mg

（2）由①②得，当N1=0时，v1=，故当小球速度为时，小球离开水平面做匀速圆周运动，此时由重力与绳子拉力的合力提供向心力，受力如图，由平行四边形定则得：

mg=T2cosθ

T2sinθ=m

又r′=Lsinθ

联立以上三式解得，T2=（1+2）mg

答：（1）小球速度为时绳子的拉力大小为mg；

（2）小球速度为时绳子的拉力大小为（1+2）mg．

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题型：简答题

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简答题

质量M=1 000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=10m．试求：

（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率．（重力加速度g=10m/s2）

正确答案

解：（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：

Mg-N=M

由题意有：N=0.5Mg

联立得：Mg=M

代入数据得：v==m/s=5m/s

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：Mg=M

代入数据得：v0==m/s=10m/s

答：

（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度为5m/s；

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率为10m/s．

解析

解：（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：

Mg-N=M

由题意有：N=0.5Mg

联立得：Mg=M

代入数据得：v==m/s=5m/s

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：Mg=M

代入数据得：v0==m/s=10m/s

答：

（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度为5m/s；

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率为10m/s．

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题型：简答题

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简答题

在长度为L=2m的细线的下端拴一个质量为m的小球，捏住细线的上端，使小球在水平面内做半径为R=1m的匀速圆周运动，试求：（g=10m/s2）

①绳受到的拉力大小

②小球向心加速度的大小

③小球做圆周运动的线速度的大小．

正确答案

解：（1）设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系得：sin，则θ=30°

小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T===

（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，

解得：a=gtanθ==

（3）由向心力公式得：mgtanθ=，

解得：v==m/s

答：（1）绳受到的拉力大小为；

②小球向心加速度的大小为；

③小球做圆周运动的线速度的大小为m/s．

解析

解：（1）设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系得：sin，则θ=30°

小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T===

（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，

解得：a=gtanθ==

（3）由向心力公式得：mgtanθ=，

解得：v==m/s

答：（1）绳受到的拉力大小为；

②小球向心加速度的大小为；

③小球做圆周运动的线速度的大小为m/s．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时速度为，则杆对球的作用力为（　　）

A推力，2mg

B拉力，2mg

C推力，mg

D拉力，mg

正确答案

D

解析

解：在最高点，根据向心力公式得：

mg+T=m

解得：T=2mg-mg=mg

所以杆对球的作用力，方向竖直向下，大小为mg，是拉力．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2l．求v1与v2的比值．

正确答案

解：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：F1=k（1.5l-l）

当小球以v2做匀速圆周运动时有：F2=k（2l-l）

两式之比得：．

答：v1与v2的比值为．

解析

解：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：F1=k（1.5l-l）

当小球以v2做匀速圆周运动时有：F2=k（2l-l）

两式之比得：．

答：v1与v2的比值为．

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