向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N．汽车经过半径为50m的弯路时，如果车速达到72km/h，这辆车会不会发生侧滑？

正确答案

解：汽车转弯的速度为：v=72km/h=20m/s

汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：Fn=m=2.0×103×N=1.6×104N

而汽车所受的最大静摩擦力为fm=1.4×104N，则Fn＞fm，所以汽车会做离心运动，发生侧滑．

答：如果车速达到72km/h，这辆车会发生侧滑．

解析

解：汽车转弯的速度为：v=72km/h=20m/s

汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：Fn=m=2.0×103×N=1.6×104N

而汽车所受的最大静摩擦力为fm=1.4×104N，则Fn＞fm，所以汽车会做离心运动，发生侧滑．

答：如果车速达到72km/h，这辆车会发生侧滑．

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题型：多选题

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多选题

如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（　　）

A线速度vA＞vB

B角速度ωA＜ωB

C向心加速度aA＞aB

D小球对漏斗的压力NA＞NB

正确答案

A,B

解析

解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，

则根据牛顿第二定律得

mgtanθ=m，得到v=，θ一定，则v与成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以vA＞vB，故A正确；．

B、角速度ω==，则角速度ω与成反比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以角速度ωA＜ωB，故B正确；

C、向心加速度a=，与半径r和质量m无关，故aA=aB，故C错误；

D、漏斗内壁的支持力N=，m，θ相同，则NA=NB，故D错误；

故选AB．

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题型：简答题

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简答题

甲、乙两名滑冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为600N，求：

（1）甲、乙两人的运动半径；

（2）甲、乙两人的线速度大小和角速度．

正确答案

解：（1）弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

m甲R甲ω甲2=m乙R乙ω乙2=600N

由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙

，

则有：R甲=0.3m，R乙=0.6m．

（2）由于v=Rω，知两人的线速度不等，即速率之比为v甲：v乙=1：2．

根据F=m甲R甲ω甲2

代入数据得：ω甲=5rad/s．

所以有：v甲=ω甲R甲=0.3×5=1.5m/s，

v乙=ω乙R乙=0.6×5=3m/s

答：（1）甲、乙两人的运动半径分别为0.3m，0.6m；

（2）甲、乙两人的线速度大小分别为1.5m/s，3m/s，角速度都为5rad/s．

解析

解：（1）弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

m甲R甲ω甲2=m乙R乙ω乙2=600N

由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙

，

则有：R甲=0.3m，R乙=0.6m．

（2）由于v=Rω，知两人的线速度不等，即速率之比为v甲：v乙=1：2．

根据F=m甲R甲ω甲2

代入数据得：ω甲=5rad/s．

所以有：v甲=ω甲R甲=0.3×5=1.5m/s，

v乙=ω乙R乙=0.6×5=3m/s

答：（1）甲、乙两人的运动半径分别为0.3m，0.6m；

（2）甲、乙两人的线速度大小分别为1.5m/s，3m/s，角速度都为5rad/s．

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题型：简答题

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简答题

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块平抛落地点与圆台中心O点的水平位移的大小（答案可用根号表示）

正确答案

解：（1）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，

有 μmg=m

解得v0=1m/s

（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有H=gt2

解得t===0.4s

在水平方向上有x=v0t

解得x=0.4m

物块落地点到转台中心的水平距离s，由s2=x2+R2

解得s=m．

答：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0为1m/s．

（2）物块落地点到转台中心的水平距离为m．

解析

解：（1）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，

有 μmg=m

解得v0=1m/s

（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有H=gt2

解得t===0.4s

在水平方向上有x=v0t

解得x=0.4m

物块落地点到转台中心的水平距离s，由s2=x2+R2

解得s=m．

答：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0为1m/s．

（2）物块落地点到转台中心的水平距离为m．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的轻绳一端固定一质量为m的小球，另一端固定在O点，绳可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度的大小为v=2，则以下说法正确的有（　　）

A小球能达到圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻绳向下的弹力

B小球能达到圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻绳的作用力

C小球不能达到圆周轨道的最高点P

D小球在最低点Q受到绳的拉力大小为5mg

正确答案

C,D

解析

解：A、根据动能定理得，，解得vP=0，小球在最高点的临界速度，则小球不能达到最高点P，故A、B错误，C正确．

D、在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m，解得F=5mg．故D正确．

故选：CD．

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正确答案

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