向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上，墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以速度v向右运动，环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离墙壁N的水平距离为L，细绳能承受的最大拉力为3.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A若v=，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为

B若v=，则小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为

C若v=，小球与墙壁N碰撞时的速度为

D若v=，则小球与墙壁N碰撞时的速度为

正确答案

A,C,D

解析

解：A、C、若v=，根据牛顿第二定律得：F-mg=m；

解得：F=mg+m=3mg＜3.5mg，绳子不断；

小球与墙壁N的碰撞点到N点的距离为：h==，故小球与墙壁N的碰撞点到B点的距离为L-=；

根据动能定理，有：

-mg（）=-

解得：vN=；

故A正确，C正确；

B、D、若v=，根据牛顿第二定律得：F-mg=m；

解得：F=mg+m=4mg＞3.5mg，绳子断裂，做平抛运动，

在水平方向上的运动时间为：t=

则竖直方向上的位移为：y=gt2=，则碰撞点与B点的距离为，

竖直方向上的分速度为：vy=gt=

则合速度为：v合==，故B错误，D正确；

故选：ACD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两个质量相同的A、B小球用长度不等的不可伸长的轻质细线拴在同一点O，并且在同一水平面内做匀速圆周运动，悬线OA、OB与竖直方向夹角分别为60°、30°则（　　）

AA、B小球受绳子拉力大小之比为：3

BA、B小球向心加速度大小之比3：1

CA、B小球运动角速度之比为1：1

DA、B小球运动线速度大小之比为3：1

正确答案

B,C,D

解析

解：对其中任意一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ；

绳子的拉力 T=，可得A、B小球受绳子拉力大小之比TA：TB=cos30°：cos60°=：1；

由向心力公式得到：F=ma=mω2r=m

设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ

可得：a=gtanθ，ω=，v=tanθ

可得 A、B小球向心加速度大小之比 aA：aB=tan60°：tan30°=3：1

A、B小球运动角速度之比为ωA：ωB=1：1．

A、B小球运动线速度大小之比为v1：v2=tan60°：tan30°=3：1

故选：BCD

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题型：简答题

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简答题

某人骑着一辆摩托车，车的质量为50kg，人的质量为50kg，在弯道半径为50m的水平路面转弯时，允许的最大静摩擦力为200N，求该辆摩托车经过此弯道的最大速度．

正确答案

解：当以最大速度转弯时，由最大静摩擦力提供向心力，此时有：

fm=m

解得：vm===10m/s

答：该辆摩托车经过此弯道的最大速度为10m/s．

解析

解：当以最大速度转弯时，由最大静摩擦力提供向心力，此时有：

fm=m

解得：vm===10m/s

答：该辆摩托车经过此弯道的最大速度为10m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=37°．一长为L=0.5cm的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端栓着一个质量为m=1kg的小物体，当物体以角速度ω=2rad/s，绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动时，求物体对绳子的拉力大小和对斜面的压力大小？（计算中取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：物体刚好离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=，R=Lsinθ

解得：ω=5rad/s

ω=2rad/s＜ω0

则物体没有离开斜面，则有：

有Tsin37°-Ncos37°=mω2R，

Tcosθ+Nsinθ-mg=0，

R=Lsinθ

解得：T=8.72N，N=5.04N

根据牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力大小为5.04N

答：物体对绳子的拉力大小为8.72N，对斜面的压力大小为5.04N．

解析

解：物体刚好离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=，R=Lsinθ

解得：ω=5rad/s

ω=2rad/s＜ω0

则物体没有离开斜面，则有：

有Tsin37°-Ncos37°=mω2R，

Tcosθ+Nsinθ-mg=0，

R=Lsinθ

解得：T=8.72N，N=5.04N

根据牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力大小为5.04N

答：物体对绳子的拉力大小为8.72N，对斜面的压力大小为5.04N．

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题型：多选题

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多选题

从2007年4月18日起，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速将达到200公里以上，其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达250公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速250公里的追风感觉．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）

A适当减小内外轨的高度差

B适当增加内外轨的高度差

C适当减小弯道半径

D适当增大弯道半径

正确答案

B,D

解析

解：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．

此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．

F=mgtanθ=m

解得：v=当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；

故选BD．

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