向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s2）

（1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过为多少？

（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

正确答案

解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：

mg=m

解得：v=

（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力由于：

mg-

解得：v′=

答：（1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过；

（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为．

解析

解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：

mg=m

解得：v=

（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力由于：

mg-

解得：v′=

答：（1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过；

（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

A球A的线速度大于球B的线速度

B球A的角速度大于球B的角速度

C球A的向心加速度小于球B的向心加速度

D球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力

正确答案

A,B

解析

解：ABC、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：

F合=mgtanβ=ma=m=mrω2，

又 r=Rsinβ

联立得：v=，a=gtanβ，ω=

R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故C错误，AB正确．

D、由图得：球所受的支持力FN=，β越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D错误．

故选：AB

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•重庆校级期末）一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示．A、C两点分别是轨道的最低点和最高点，B、D分别为两侧间的端点，若运动中的速率保持不变，人与车的总质量为m，设演员在轨道内逆时针运动．下列说法正确的是（　　）

A人和车的向心加速度大小不变

B摩托车通过最低点A时，轨道受到的压力可能等于mg

C由D点到A点的过程中，人始终处于超重状态

D摩托车通过A、C两点时，轨道受到的压力完全相同

正确答案

A

解析

解：A、据题知，人和车做匀速圆周运动，速率不变，由公式a=知，向心加速度大小不变，故A正确．

B、摩托车通过最低点A时，重力和支持力的合力提供向心力，有：N-mg=m，得N=mg+m，故轨道的支持力一定大于重力mg，根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大于mg，故B错误；

C、在D点，人有竖直向下的加速度g，处于失重状态．则由D点到A点的过程中，人先处于超重状态，后处于失重状态．故C错误．

D、摩托车通过最高点C时，重力和支持力的合力提供向心力，有：N+mg=m，得N=m-mg，结合牛顿第三定律知，摩托车通过A、C两点时，轨道受到的压力大小和方向均不同，故D错误；

故选：A

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题型：简答题

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简答题

（2015春•呼伦贝尔校级月考）如图所示，有一辆质量为800kg的汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为5m/s，求汽车对桥的压力．（g取10m/s2 ）

正确答案

解：汽车在桥顶的受力如图，由牛顿第二定律得：

得：

由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：

答：汽车对桥的压力为7600N．

解析

解：汽车在桥顶的受力如图，由牛顿第二定律得：

得：

由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：

答：汽车对桥的压力为7600N．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•宁波校级期中）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）

A细线所受的拉力变小

B小球P运动的角速度变大

CQ受到桌面的静摩擦力变小

DQ受到桌面的支持力变小

正确答案

B

解析

解：A、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，

如图，则有：T=，角度变大，拉力变大，故A错误；

B、根据牛顿第二定律得

mgtanθ=mω2Lsinθ，

得角速度ω=，

使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则角速度增大，故B正确；

C、对金属块Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大．故C错误．

D、金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球研究，竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变．故D错误；

故选：B．

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