向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示．一端连着质量为m的小球的、长为L的轻杆另一端连在水平光滑轴O上，可在竖直面内转动．当小球运动至最高点A时，杆对小球的拉力大小为，则当小球运动至最低点B时，杆对小球的拉力大小为多少？

正确答案

解：在最高点，由向心力公式得：

mg+=①

从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：

②

在最低点，根据向心力公式得：

F-mg=m③

由①②③解得：

F=6.5mg

答：当小球运动至最低点B时，杆对小球的拉力大小为6.5mg．

解析

解：在最高点，由向心力公式得：

mg+=①

从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：

②

在最低点，根据向心力公式得：

F-mg=m③

由①②③解得：

F=6.5mg

答：当小球运动至最低点B时，杆对小球的拉力大小为6.5mg．

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题型：填空题

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填空题

甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，角速度之比为4：3，则它们的向心力之比为______．

正确答案

4：9

解析

解：向心力的大小公式，因为质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，角速度之比为4：3，则向心力大小之比为4：9．

故答案为：4：9．

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题型：简答题

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简答题

有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω=9rad/s匀速转动，若用力F把质量m=1kg的物体A垂直压在圆柱体的侧面，由于受光滑挡板的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0=2.4m/s的速率匀速下滑，若物体A与圆柱体之间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）物体A相对圆柱体的速度v；

（2）力F的大小（g=10m/s2）

正确答案

解：（1）圆柱体转动的线速度为：

vt=ωr=9×0.2=1.8m/s

由运动的相对性可得物体A相对圆柱体的速度为：

v==4m/s

tanθ==，v与竖直方向的夹角为 θ=37°

（2）由物体在圆柱侧面受力图可知：f==12.5N

在垂直圆柱侧面方向上的压力F，满足f=μF，

得：F=50N

答：（1）物体A相对圆柱体的速度大小v是4m/s，v与竖直方向的夹角为 θ=37°；

（2）力F的大小是50N．

解析

解：（1）圆柱体转动的线速度为：

vt=ωr=9×0.2=1.8m/s

由运动的相对性可得物体A相对圆柱体的速度为：

v==4m/s

tanθ==，v与竖直方向的夹角为 θ=37°

（2）由物体在圆柱侧面受力图可知：f==12.5N

在垂直圆柱侧面方向上的压力F，满足f=μF，

得：F=50N

答：（1）物体A相对圆柱体的速度大小v是4m/s，v与竖直方向的夹角为 θ=37°；

（2）力F的大小是50N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为特种兵训练的一个项目．在水面浮台与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子的悬点为O，可在竖直平面内摆动．士兵沿斜面跑下过程中抓住绳子向下摆动，当摆动到最低点时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到水面浮台上，可将士兵视为质点．已知：绳长l=5m，O点与浮台中心A的水平距离s=10m、O点与浮台间的竖直高度h=10m，士兵质量为m=60kg，g=10m/s2．求：

（1）如果士兵抓住绳子末端向下摆动，刚好落到平台上的中心，士兵摆动到最低点时速度大小和绳子对的士兵拉力大小；

（2）如果不增加经过最低点时对绳子的拉力大小，同时想要落得更远，某士兵想到提高手握绳的位置的方案．试通过计算论证此方案是否可行？

正确答案

解：（1）士兵从最低点运动到平台做平抛运动，有：

水平方向：x=v0t

竖直方向：h=gt2

联立上式解得v0=10m/s

士兵过最低点时做圆周运动，有：

F-mg=m

解得：F=mg=600=1800N

由牛顿第三定律知，士兵对绳子的拉力至少为1800N；

（2）设摆动半径为r，则

F-mg=m

h-l=

x=vt

联立得x=，可知当r=5m时，x最大为10m，所以此方案不可行．

答：（1）如果士兵抓住绳子末端向下摆动，刚好落到平台上的中心，士兵摆动到最低点时速度大小为10m/s；绳子对的士兵拉力大小为1800N；

（2）不可行．

解析

解：（1）士兵从最低点运动到平台做平抛运动，有：

水平方向：x=v0t

竖直方向：h=gt2

联立上式解得v0=10m/s

士兵过最低点时做圆周运动，有：

F-mg=m

解得：F=mg=600=1800N

由牛顿第三定律知，士兵对绳子的拉力至少为1800N；

（2）设摆动半径为r，则

F-mg=m

h-l=

x=vt

联立得x=，可知当r=5m时，x最大为10m，所以此方案不可行．

答：（1）如果士兵抓住绳子末端向下摆动，刚好落到平台上的中心，士兵摆动到最低点时速度大小为10m/s；绳子对的士兵拉力大小为1800N；

（2）不可行．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（　　）

A它们的角速度相等ωA=ωB

B它们的线速度vA＞vB

C它们的向心加速度相等

DA球的向心加速度大于B球的向心加速度

正确答案

B,C

解析

解：对A、B两球分别受力分析，如图

由图可知

F合=F合′=mgtanθ

根据向心力公式有

mgtanθ=ma=mω2R=m

解得

a=gtanθ

v=

ω=

由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；

故选：BC

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正确答案

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正确答案

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