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题型: 单选题
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单选题

甲、乙两物体均做匀速圆周运动,甲的质量和轨道半径均为乙的一半,当甲转过60°时,乙在这段时间里正好转过45°,则甲物体的向心力与乙物体的向心力之比为(  )

A1:4

B2:3

C4:9

D9:16

正确答案

C

解析

解:据题当甲转过60°角的时间内,乙转过了45°角,由ω=知角速度之比ω:ω=60°:45°=4:3.

由题有:m:m=1:2,r:r=1:2

根据公式Fn=mω2r解得:向心力之比FA:FB=4:9.故C正确,A、B、D错误.

故选:C.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,两根长度不同的细绳,一端固定于O点,另一端各系一个相同的小铁球,两小球恰好在同一水平面做圆周运动,则(  )

A它们做圆周运动的周期相等

B它们所需的向心力大小相等

C它们做圆周运动的线速度大小相等

DA球受绳的拉力较大

正确答案

A,D

解析

解:A、设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有mgtanθ=mlsinθ(2.解得,两球的竖直高度相同,即lcosθ相同,则T相同,故A正确.

B、向心力等于合外力,即F=mgtanθ,θ不等,则向心力不等.故B错误.

C、圆周运动的线速度v=rω,角速度相同,半径不同,则线速度不等.故C错误.

D、小球在竖直方向上的合力等于零,有mg=Tcosθ,解得:.知A球受绳子的拉力较大.故D正确.

故选:AD.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一质量为0.5kg的小球,用0.4m 长的细线拴住,在竖直平面内做圆周运动,求:

(1)当小球在圆周最高点速度为4m/s时,细线的拉力是多少?

(2)当小球在圆周最低点速度为6m/s时,细线的拉力是多少?

(3)若绳子能承受的最大拉力为130N,则小球运动到最低点时速度最大是多少?(g取10m/s2

正确答案

解:(1)小球在圆上最高点时,合力提供向心力根据牛顿第二定律知:

得细线的拉力

(2)小球在圆上最低点时,合力提供圆周运动向心力根据牛顿第二定律有:

得细线的拉力

(3)小球在圆上最低点时,合力提供圆周运动向心力根据牛顿第二定律有:

得:=10m/s

答:(1)当小球在圆周最高点速度为4m/s时,细线的拉力是15N;

(2)当小球在圆周最低点速度为6m/s时,细线的拉力是50N;

(3)若绳子能承受的最大拉力为130N,则小球运动到最低点时速度最大是10m/s.

解析

解:(1)小球在圆上最高点时,合力提供向心力根据牛顿第二定律知:

得细线的拉力

(2)小球在圆上最低点时,合力提供圆周运动向心力根据牛顿第二定律有:

得细线的拉力

(3)小球在圆上最低点时,合力提供圆周运动向心力根据牛顿第二定律有:

得:=10m/s

答:(1)当小球在圆周最高点速度为4m/s时,细线的拉力是15N;

(2)当小球在圆周最低点速度为6m/s时,细线的拉力是50N;

(3)若绳子能承受的最大拉力为130N,则小球运动到最低点时速度最大是10m/s.

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题型: 单选题
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单选题

如图1所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图2所示.则(  )

A小球的质量为

B当地的重力加速度大小为

Cv2=c时,小球对杆的弹力方向向下

Dv2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等

正确答案

D

解析

解:AB、在最高点,若v=0,则F=mg=a;若F=0,则有:mg=m=m,解得:g=,m=R,故A、B错误;

C、由图可知:当v2<b时,杆对小球弹力方向向上,当v2>b时,杆对小球弹力方向向下,所以当v2=c时,杆对小球弹力方向向下,所以小球对杆的弹力方向向上,故C错误;

D、若c=2b.则有:F+mg=m,解得:F=a=mg,故D正确.

故选:D.

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题型:简答题
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简答题

杆的一端固定,另一端系一质量为m=0.5kg的小球,杆长l=0.6m,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度g=10m/s2,求:

(1)小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为多大?

(2)小球在最高点速率v=3m/s时,杆对小球的作用力为多大?

(3)小球在最低点速率v=m/s时,杆对小球的作用力为多大?

正确答案

解:(1)小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为0,杆子的作用力等于重力,方向竖直向上.

(2)当最高点的速率v=3m/s时,根据牛顿第二定律得,mg+,解得

(3)当最低点速度为v=m/s时,根据牛顿第二定律得,,解得

答:(1)小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为0.

(2)小球在最高点速率v=3m/s时,杆对小球的作用力为2.5N.

(3)小球在最低点速率v=m/s时,杆对小球的作用力为22.5N

解析

解:(1)小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为0,杆子的作用力等于重力,方向竖直向上.

(2)当最高点的速率v=3m/s时,根据牛顿第二定律得,mg+,解得

(3)当最低点速度为v=m/s时,根据牛顿第二定律得,,解得

答:(1)小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为0.

(2)小球在最高点速率v=3m/s时,杆对小球的作用力为2.5N.

(3)小球在最低点速率v=m/s时,杆对小球的作用力为22.5N

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