向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A．B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）

A球B在最高点时速度为

B球B在最高点时速度为

C球B转到最低点时速度为

D球B在最低点时速度为

正确答案

B,C

解析

解：AB、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有

mg=m

解得

v= ①

故A错误，B正确；

CD、因为AB同轴转动，B的半径是A的两倍，所以有：

vB=2vA ②，

所以在转动过程中，两球系统机械能守恒，以最低点为参考平面，根据机械能守恒定律，有

= ③

由①②③解得：

所以C正确，D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在转盘上，与转盘中心O相距r，转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．

（1）当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大小和方向；

（2）使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω；

（3）当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度ωm的大小．

正确答案

解：（1）人做圆周运动，摩擦力作为向心力，有：

方向：指向转盘中心O点

（2）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度，则：

μmg=mω2r

解得：

所以当时，人与转盘发生相对滑动；

（3）人可以离开盘面，贴着侧壁一起转动时，竖直方向受力平衡，水平方向侧壁对人的支持力提供向心力，则有：

μFN=mg

解得：，与质量无关，所以不同意．

答：（1）人受到的摩擦力大小mω2r，方向指向转盘中心O点；

（2）当时，人与转盘发生相对滑动；

（3）角速度ωm的大小为．

解析

解：（1）人做圆周运动，摩擦力作为向心力，有：

方向：指向转盘中心O点

（2）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度，则：

μmg=mω2r

解得：

所以当时，人与转盘发生相对滑动；

（3）人可以离开盘面，贴着侧壁一起转动时，竖直方向受力平衡，水平方向侧壁对人的支持力提供向心力，则有：

μFN=mg

解得：，与质量无关，所以不同意．

答：（1）人受到的摩擦力大小mω2r，方向指向转盘中心O点；

（2）当时，人与转盘发生相对滑动；

（3）角速度ωm的大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一过山车在半径为R的轨道内运动，过山车的质量为M，里面人的质量为m，运动过程中人与过山车始终保持相对静止．求：

（1）当过山车以多大的速度v1经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？

（2）当过山车以v2=的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？

正确答案

解：（1）人对座椅压力也为mg，则：

2mg=m

解得：

v=

（2）对人，在最低点有：

N-mg=m

而v2=

解得：

N=6mg

根据牛顿第三定律，人对座椅压力为6mg

答：（1）当过山车以的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力；

（2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为6mg．

解析

解：（1）人对座椅压力也为mg，则：

2mg=m

解得：

v=

（2）对人，在最低点有：

N-mg=m

而v2=

解得：

N=6mg

根据牛顿第三定律，人对座椅压力为6mg

答：（1）当过山车以的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力；

（2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为6mg．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则（　　）

A两个小球以相同的角速度运动时，长绳容易断

B两个小球以相同的角速度运动时，短绳容易断

C两个小球以相同的线速度运动时，长绳容易断

D两个小球以相同的线速度运动时，短绳容易断

正确答案

A,D

解析

解：m和ω一定时，根据F向=mω2r，r越短，拉力越小，绳子越不容易断，故A正确，B错误；

m和v一定时，根据F向=，r越大，拉力越小，绳子越不容易断，故C错误，D正确；

故选AD

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题型：简答题

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简答题

一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0．

正确答案

解：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1．

小环受到弹簧的弹力，

小环受力平衡：F弹1=mg+2T1cosθ1，

小球受力平衡：F1cosθ1+T1cosθ1-mg=0；F1sinθ1-T1sinθ1=0，

解得：

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x．

小环受到弹簧的弹力：F弹2=k（x-L）

小环受力平衡：F弹2=mg，

得：

对小球：F2cosθ2=mg；

；

解得：

答：（1）弹簧的劲度系数k为；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0为．

解析

解：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1．

小环受到弹簧的弹力，

小环受力平衡：F弹1=mg+2T1cosθ1，

小球受力平衡：F1cosθ1+T1cosθ1-mg=0；F1sinθ1-T1sinθ1=0，

解得：

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x．

小环受到弹簧的弹力：F弹2=k（x-L）

小环受力平衡：F弹2=mg，

得：

对小球：F2cosθ2=mg；

；

解得：

答：（1）弹簧的劲度系数k为；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0为．

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