向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平转台上有一个质量为2kg的物块，用长为0.8m的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角θ为60°角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度g取10m/s2则（　　）

A至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为J

B至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为J

C至转台的角速度增大到5rad/s时，物块机械能增量为24J

D至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为12J

正确答案

A,D

解析

解：A、对物体受力分析知物块离开圆盘前

合力F=f+Tsinθ=①

N+Tcosθ=mg②

根据动能定理知W=Ek=③

AB、当弹力T=0，r=Lsinθ④

由①②③④解得W=fLsinθ≤

至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为W=μmgLsinθ=J，故A正确，B错误；

C、当物块刚好离开转台时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有：

mgtan60°=m

解得：ω0==5rad/s，

则转台的角速度增大到5rad/s时，物块刚好离开转台，重力势能不变，

物块机械能增量=，故C错误；

D、当N=0，f=0，由①②③知W=mgLsinθtanθ=，故D正确；

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•广东月考）如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴载水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N．求：

（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂；

（2）线断裂后，小球经过多长时间落地；

（3）小球落地点与点O′的水平距离．（g=10m/s2）

正确答案

解：（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F合==7.5N

根据几何关系得：r=L•=0.3m

根据向心力公式得：

F合=mω2L•

解得：ω=5rad/s

（2）绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向下落的高度h=1-0.5×=0.6m

所以t==s=s

（3）小球的初速度：v=ωr=1.5m/s

水平位移为：x0=vt=m

根据几何关系可知：x==0.6m

答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂．

（2）线断裂后，小球经过s时间落地；

（3）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．

解析

解：（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F合==7.5N

根据几何关系得：r=L•=0.3m

根据向心力公式得：

F合=mω2L•

解得：ω=5rad/s

（2）绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向下落的高度h=1-0.5×=0.6m

所以t==s=s

（3）小球的初速度：v=ωr=1.5m/s

水平位移为：x0=vt=m

根据几何关系可知：x==0.6m

答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂．

（2）线断裂后，小球经过s时间落地；

（3）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，长为L的轻杆一端固定一小球，可绕另一端O点在竖直平面内转动．小球运动到最高点时，速度大小为v，杆与小球间弹力大小为F，其F-v2图象如图乙所示，g取10m/s2，则（　　）

A当v2＜4时，杆对小球的弹力方向向下

B当v2=4时，杆对小球的弹力等于小球重力

C小球的质量为2.5kg

D杆的长度为0.4m

正确答案

D

解析

解：AB、由图象可知，当v2=4m2/s2时，杆对小球的弹力为零，即靠重力提供向心力，当v2＜4时，重力大于向心力，则杆对小球的弹力方向向上，故A错误，B错误．

CD、根据得，v2=gL，解得杆的长度L=，当v=0时，F=10N，有F=mg=10N，解得m=1kg，故C错误，D正确．

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

汽车通过圆形拱桥的顶点时速度为10m/s，此时车对桥面的压力为车重的，则该拱桥的圆弧半径是______m；欲使车通过桥顶时对桥面的压力刚好为零，则该汽车通过这座圆形拱桥的顶点时速度应为______．

正确答案

40

20m/s

解析

解：汽车通过圆形拱桥的顶点时，重力和支持力的合力提供向心力，故有：

mg-N=m

其中：N=

得：R===40m

使车通过桥顶时对桥面的压力刚好为零，则重力提供向心力，故：

mg=m

解得：v1==

故答案为：40；20m/s．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，细绳一端系着质量M的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m的物体，M的中点与圆孔距离为r．并知M和水平面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现使此平面绕中心轴线转动，为使m会处于静止状态，则线速度V须满足的条件是______．

正确答案

解析

解：当线速度最大时，根据牛顿第二定律得，mg+μMg=，解得线速度的最大值．

当线速度最小时，根据牛顿第二定律得，，解得线速度的最小值．

则线速度满足的条件是．

故答案为：．

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