向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（　　）

A人在最低点时对座位的压力可能小于mg

B人在最高点和最低点时的向心加速度大小一定相等

C人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mg

D车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去

正确答案

C

解析

解：A、人在最低点时，加速度竖直向上，处于超重状态，由牛顿运动定律可知人对座位的压力一定大于mg，故A错误．

B、人在最高点和最低点时速度大小不等，由向心加速度公式an=，知向心加速度大小一定不相等．故B错误．

C、当人在最高点的速度v＞时人对座位就产生向上的压力，由mg+N=m，N=m-mg，当v＞时，N＞mg，人对座位的压力也大于mg，故C正确．

D、人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0=．当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来．故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．细线与竖直方向夹角为θ，线长为L，小球质量为m，重力加速度为g．求：

（1）绳子对小球的拉力的大小

（2）小球运动的向心加速度大小

（3）小球运动的线速度大小．

正确答案

解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=

（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，

解得：a=gtanθ

（3）由向心力公式得：mgtanθ=，又 r=Lsinθ

解得：答：

（1）细线的拉力是；

（2）小球运动的向心加速度大小为gtanθ；

（3）小球运动的线速度大小为．

解析

解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=

（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，

解得：a=gtanθ

（3）由向心力公式得：mgtanθ=，又 r=Lsinθ

解得：答：

（1）细线的拉力是；

（2）小球运动的向心加速度大小为gtanθ；

（3）小球运动的线速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M=0.5kg的小杯里盛有m=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为l=1m，小杯通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，求：

（1）在最高点时，杯和水所受的合力多大？

（2）在最高点时水对小杯底的压力？

（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

正确答案

解：（1）在最高点，对杯和水，有：N=24N．

（2）在最高点，对水，根据牛顿第二定律有：N+mg=m，

解得：N=．

则水对桶底的压力为6N．

（3）水恰好不流出时，根据牛顿第二定律有：mg=，

解得：．

答：（1）在最高点时，杯和水所受的合力为24N．

（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N．

（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是m/s．

解析

解：（1）在最高点，对杯和水，有：N=24N．

（2）在最高点，对水，根据牛顿第二定律有：N+mg=m，

解得：N=．

则水对桶底的压力为6N．

（3）水恰好不流出时，根据牛顿第二定律有：mg=，

解得：．

答：（1）在最高点时，杯和水所受的合力为24N．

（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N．

（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是m/s．

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题型：简答题

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简答题

游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量），问：

（1）接住前重物下落运动的时间t；

（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；

（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN的大小及方向．

正确答案

解：（1）由运动学公式2R=gt2得：t=2

（2）由v=得：v=

（3）设支持力为FN，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

解得：FN=m（g+g）=（1+）mg

由牛顿第三定律得人对地板的压力为：FN=（1+）mg

方向：竖直向下

答：（1）接住前重物下落运动的时间t为2；

（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v为；

（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN的大小为（1+）mg，方向竖直向下．

解析

解：（1）由运动学公式2R=gt2得：t=2

（2）由v=得：v=

（3）设支持力为FN，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

解得：FN=m（g+g）=（1+）mg

由牛顿第三定律得人对地板的压力为：FN=（1+）mg

方向：竖直向下

答：（1）接住前重物下落运动的时间t为2；

（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v为；

（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN的大小为（1+）mg，方向竖直向下．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，由两根坚硬细杆所构成的三角形框架位于竖直平面内，∠AOB=120°，被铅垂线OO′平分．两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用恰好静止在A、B两处，相对细杆恰好无向上滑动趋势．A、B连线与OO′垂直，连线与O点的距离为h，弹簧原长为h，弹簧的形变始终在弹性限度内．环与杆间的动摩擦因数μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．试求：（1）弹簧的劲度系数k；

（2）现将两小环沿杆下移至A′B′处，使其在竖直方向上均下移h距离，同时释放两环．为使环在A′B′处不移动，可将整个框架绕OO′轴旋转，框架转动的角速度ω的范围是多少．

正确答案

解：（1）环在A、B位置时，恰好处于平衡，根据共点力平衡得，

设弹簧的弹力为F，则有：Fcos30°=mgsin30°+μ（mgcos30°+Fsin30°）

解得F=，

弹簧的形变量x=，

根据胡克定律得，F=kx，

解得k=．

（2）两小环沿杆下移至A′B′处，弹簧的形变量，

弹簧的弹力F′=kx′=，

当最大静摩擦力沿杆向上时，根据牛顿第二定律得，水平方向上：

竖直方向上有：fsin30°+Ncos30°=mg

f=μN

联立解得ω1=

当最大静摩擦力沿杆向下时，根据牛顿第二定律得，水平方向上：

竖直方向上有：fsin30°+mg=Ncos30°

f=μN，

联立解得ω2=．

所以角速度的范围为．

答：（1）弹簧的劲度系数为；

（2）框架转动的角速度ω的范围是．

解析

解：（1）环在A、B位置时，恰好处于平衡，根据共点力平衡得，

设弹簧的弹力为F，则有：Fcos30°=mgsin30°+μ（mgcos30°+Fsin30°）

解得F=，

弹簧的形变量x=，

根据胡克定律得，F=kx，

解得k=．

（2）两小环沿杆下移至A′B′处，弹簧的形变量，

弹簧的弹力F′=kx′=，

当最大静摩擦力沿杆向上时，根据牛顿第二定律得，水平方向上：

竖直方向上有：fsin30°+Ncos30°=mg

f=μN

联立解得ω1=

当最大静摩擦力沿杆向下时，根据牛顿第二定律得，水平方向上：

竖直方向上有：fsin30°+mg=Ncos30°

f=μN，

联立解得ω2=．

所以角速度的范围为．

答：（1）弹簧的劲度系数为；

（2）框架转动的角速度ω的范围是．

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