向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，某物体以水平速度v0从高0.8m的水平高台飞出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，圆心角θ=1060，物体质量为180kg，忽略一切阻力．求：（取g=10m/s2）

（1）物体离开平台的初速度v0的大小

（2）从平台飞出到A点，物体运动的水平距离s

（3）物体运动到达圆弧轨道A点时受到的支持力大小．

正确答案

解：（1）物体做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上 h=

可得 t===0.4s

通过A点的竖直分速度 vy=gt=10×0.4m/s=4m/s

据题知物体通过A点时速度沿A点的切线方向，与水平方向的夹角为53°

则根据速度的分解可知：v0=vycot53°=4×=3m/s

（2）从平台飞出到A点，物体运动的水平距离 s=v0t=3×0.4m=1.2m

（3）物体落至A点时的速度 v===5m/s

对物体受力分析可知，物体受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，

所以 NA-mgcos53°=m

解得 NA=m（gcos53°+）=180×（10×0.6+）=5580 N

答：

（1）物体离开平台的初速度v0的大小是3m/s．

（2）从平台飞出到A点，物体运动的水平距离s是1.2m．

（3）物体运动到达圆弧轨道A点时受到的支持力大小是5580N．

解析

解：（1）物体做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上 h=

可得 t===0.4s

通过A点的竖直分速度 vy=gt=10×0.4m/s=4m/s

据题知物体通过A点时速度沿A点的切线方向，与水平方向的夹角为53°

则根据速度的分解可知：v0=vycot53°=4×=3m/s

（2）从平台飞出到A点，物体运动的水平距离 s=v0t=3×0.4m=1.2m

（3）物体落至A点时的速度 v===5m/s

对物体受力分析可知，物体受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，

所以 NA-mgcos53°=m

解得 NA=m（gcos53°+）=180×（10×0.6+）=5580 N

答：

（1）物体离开平台的初速度v0的大小是3m/s．

（2）从平台飞出到A点，物体运动的水平距离s是1.2m．

（3）物体运动到达圆弧轨道A点时受到的支持力大小是5580N．

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题型：单选题

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单选题

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（　　）

Av一定时，r越小则要求h越大

Bv一定时，r越大则要求h越大

Cr一定时，v越小则要求h越大

Dr一定时，v越大则要求h越小

正确答案

A

解析

解：设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：

m=mg

如果r一定时，v越大则要求h越大，故CD错误；

如果v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A正确，B错误．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球a在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球a通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（　　）

A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B半径R越大，小球通过轨道最高点时的角速度越小

C半径R越大，小球通过轨道最高点时的向心加速度越大

D半径R越大，小球通过轨道最高点时的向心力越大

正确答案

A,B

解析

解：A、小球通过最高点时，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，mg=m，

小球恰好到最高点，速度v取最小值，所以半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大．故A正确；

B、重力提供向心力，mg=mω2R，得：，半径R越大，小球通过轨道最高点时的角速度越小．故B正确；

C、小球通过最高点时，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，所以加速度都是g．故C错误；

D、小球通过最高点时，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，都等于重力．故D错误．

故选：AB

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题型：单选题

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单选题

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．则A、B两球落地点间的距离为（　　）

AR

B2R

C3R

D4.5R

正确答案

C

解析

解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：3mg+mg=

解得，

对B球：mg-0.75mg=m，

解得，

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：

sA=vAt==4R

sB=vBt==R

所以sA-sB=3R

即a、b两球落地点间的距离为3R．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球a、b（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘处由静止释放，则下列判断正确的是（　　）

A过碗底时，两球对碗底的压力相等

B过碗底时，两球的动能相等

C过碗底时，球a的加速度大于球b的

D球a的机械能始终大于球b的机械能

正确答案

A

解析

解：

A、D、两小球均只有重力做功，故机械能守恒，两球相对于零势能面的高度相同，且动能都为零，故两球到达底部时，两球的机械能一定相等．

由机械能定恒可知mgh=，解得：v=，

在碗底，由F-mg=m可知，F=mg+m=3mg；两球受碗的支持力相等，故两球球对碗的压力相等，故A正确，D错误．

B、动能：Ek==mgr，故两小球的动能不相等，故B错误；

C、到达碗底时，球的加速度为 a==2g，所以两球过碗底时两球的加速度相等．故C错误．

故选：A

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