向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮的重心O′距转轴的距离为r．当偏心轮重心在转轴O正上方时，电动机对地面的压力刚好为零．求电动机转动的角速度ω．

正确答案

解：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：

F=Mg… ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mg，其向心力为：

F+mg=mω2r…②

由①②得电动机转动的角速度为：

ω=

答：电动机转动的角速度ω为．

解析

解：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：

F=Mg… ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mg，其向心力为：

F+mg=mω2r…②

由①②得电动机转动的角速度为：

ω=

答：电动机转动的角速度ω为．

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题型：简答题

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简答题

质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动．（g=10m/s2）求：

（1）当小球在最高点的速度多大时，球对杆的作用力为零？

（2）当小球在最高点的速度为1.5m/s，球对杆的作用力．

（3）若小球运动到最低点时，杆对对的拉力大小为4N，则小球此时的速度为多少？

正确答案

解：（1）由牛顿第二定律：

代入数据解得：v0=3m/s

（2）v1＜v0时，由牛顿第二定律得：

由牛三定律得：

代入数据解得：，方向竖直向下

（3）在最低点时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：v2=3m/s

答：（1）当小球在最高点的速度3m/s时，球对杆的作用力为零

（2）当小球在最高点的速度为1.5m/s，球对杆的作用力1.5N，方向竖直向下．

（3）若小球运动到最低点时，杆对对的拉力大小为4N，则小球此时的速度为3m/s

解析

解：（1）由牛顿第二定律：

代入数据解得：v0=3m/s

（2）v1＜v0时，由牛顿第二定律得：

由牛三定律得：

代入数据解得：，方向竖直向下

（3）在最低点时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：v2=3m/s

答：（1）当小球在最高点的速度3m/s时，球对杆的作用力为零

（2）当小球在最高点的速度为1.5m/s，球对杆的作用力1.5N，方向竖直向下．

（3）若小球运动到最低点时，杆对对的拉力大小为4N，则小球此时的速度为3m/s

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点下列说法中正确的是（　　）

Av的最小值为

Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

Cv由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大

D当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小

正确答案

B

解析

解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误．

B、在最高点，根据F向=m得，速度增大，向心力也逐渐增大．故B正确．

C、在最高点，若速度v=，杆子的作用力为零，

当v＜时，杆子表现为支持力，速度增大时，向心力增大，杆对小球的弹力减小，

当v＞，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大，所以当v逐渐增大时，杆对小球的弹力可能先减小后增大．故CD错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

绳子的弹力只能沿绳子指向绳收缩的方向，而杆子的弹力可指向任何方向．如图所示，质量为m=0.2㎏的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g=10m/s2，求：

（1）当小球在最高点的速度为多大时，杆对球的作用力为零？

（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，杆对球的作用力的大小与方向？

（3）小球在最高点的速度能否等于零？若能等于零，这时杆对球的作用力的大小与方向？

正确答案

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+mg=m ①

（1）由①式解得N=0时的速度 v1==m/s=3m/s；

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=0.2（-10）=+6N，“+“说明方向竖直向下；

由①式得小球在最高点的速度v3=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=0.2（-10）=-1.5N，“-“说明方向竖直向上；

（3）由①式得，当N=-mg=-2N，即杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

答：

（1）球对杆的作用力为0时小球在最高点的速度为3m/s．

（2）当小球在最高点的速度是6m/s时，杆对球的作用力大小为6N，方向竖直向下．当小球在最高点的速度是1.5m/s时，杆对球的作用力大小为1.5N，方向竖直向上．

（3）杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

解析

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+mg=m ①

（1）由①式解得N=0时的速度 v1==m/s=3m/s；

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=0.2（-10）=+6N，“+“说明方向竖直向下；

由①式得小球在最高点的速度v3=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=0.2（-10）=-1.5N，“-“说明方向竖直向上；

（3）由①式得，当N=-mg=-2N，即杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

答：

（1）球对杆的作用力为0时小球在最高点的速度为3m/s．

（2）当小球在最高点的速度是6m/s时，杆对球的作用力大小为6N，方向竖直向下．当小球在最高点的速度是1.5m/s时，杆对球的作用力大小为1.5N，方向竖直向上．

（3）杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g．现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（　　）

A小球一定受到两个力的作用

B小球可能受到三个力的作用

C当v0＜时，小球对底面的压力为零

D当v0=时，小球对侧壁的压力为零

正确答案

B

解析

解：A、小球在漏斗底面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，受到重力、底面的支持力以及侧面的弹力，若侧面对小球的弹力竖直方向分量等于重力时，小球受两个力，故A错误，B正确；

C、当底面对小球的支持力为零时，由重力和侧面的弹力的合力提供向心力，则有：

解得：v=，故C错误；

D、重力和底面的支持力在竖直方向上，则小球对侧壁的压力不可能为零，否则没有力提供向心力，故D错误．

故选：B

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