向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为4mg．最后小球落在地面C点．（g=10m/s2），小球落地点C距A点多远？

正确答案

解：小球在圆形轨道上做圆周运动通过最高点和最低点时，小球所受合外力提供小球圆周运动的向心力．

在B点对小球进行受力分析有：

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力和小球受到轨道的压力大小相等方向相反，即F=4mg

所以小球所受合力F合=F+mg=5mg

又因为合力提供小球做圆周运动的向心力即：

∴=

小球离开B点后做平抛运动，已知抛出点高度h=2R，初速度vB=5m/s，

根据平抛运动规律有：

小球平抛的射程为=．

答：小球落地点距A的水平距离为

解析

解：小球在圆形轨道上做圆周运动通过最高点和最低点时，小球所受合外力提供小球圆周运动的向心力．

在B点对小球进行受力分析有：

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力和小球受到轨道的压力大小相等方向相反，即F=4mg

所以小球所受合力F合=F+mg=5mg

又因为合力提供小球做圆周运动的向心力即：

∴=

小球离开B点后做平抛运动，已知抛出点高度h=2R，初速度vB=5m/s，

根据平抛运动规律有：

小球平抛的射程为=．

答：小球落地点距A的水平距离为

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题型：单选题

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单选题

如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（　　）

A3

B

C

D

正确答案

B

解析

解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：

Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°

解得：ωmin=．

当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：

竖直方向：Nsin30°-（2mg）sin30°-mg=0

水平方向：Ncos30°+（2mg）cos30°=m

解得：ωmax=

故ACD错误，B正确；

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个质量为m的小球绕圆心O做匀速圆周运动．已知圆的半径为r，小球运动的角速度为ω，则它所受向心力的大小为（　　）

Am

Bmωr

Cmωr2

Dmω2r

正确答案

D

解析

解：一个质量为m的小球绕圆心O做匀速圆周运动，合力总是指向圆心，大小为mω2r，故ABC错误，D正确；

故选D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时速度为v=，绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：

（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小；

（2）B、C两点间的水平距离x．

正确答案

解：（1）设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：

T-mg=m

将v=代入得：T=3mg　　

（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：

L=gt2　

x=v t　

将v=

代入得：x=2L　

答：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小为3mg；

（2）B、C两点间的水平距离x为2L．

解析

解：（1）设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：

T-mg=m

将v=代入得：T=3mg　　

（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：

L=gt2　

x=v t　

将v=

代入得：x=2L　

答：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小为3mg；

（2）B、C两点间的水平距离x为2L．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

Av0≤4m/s可以使小球不脱离轨道

Bv0≥4m/s可以使小球不脱离轨道

C设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N

D设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

正确答案

A,C

解析

解：A、B最高点的临界情况：重力恰好提供向心力，则有：mg=m，解得：v=

根据动能定理得，-mg•2r=mv2-mv

解得：v0====2m/s．

若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：

-mgr=0-mv

解得：v0==m/s=4m/s

故要使小球不脱离轨道v0≤4m/s

所以v≥4m/s或v≥2m/s，故A正确，B错误．

C、D设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最高点时，

由牛顿第二定律得：mg+N1=m；①

在最低点：N2-mg=m；②

从最高点到最低点过程，根据机械能守恒定律得：+2mgr=；③

联立①②③得：△N=N2-N1=6mg=6×0.4×10N=24N，即小球在最低点与最高点对轨道的支持力之差为24N，根据牛顿第三定律得知压力之差也为24N．故C正确，D错误．

故选：AC

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