向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度vo=72km/h，AB长L1=150m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数u=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，C段长L2=50m，重力加速度g取10m/s2．

（1）若轿车到达B点时速度为v1=18km/h，求轿车在AB段加速度的大小；

（2）为保证行车安全，车轮不侧滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；

（3）轿车从A点到D点所用的最短时间为多少？

正确答案

解：（1）v0=72km/h=20m/s，v1=18km/h=5m/s，

根据速度位移公式得，，解得轿车在AB段的加速度大小．

（2）汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，

，

为了确保安全，则须满足F1≤μmg，

代入数据解得R≥20m，即Rmin=20m．

（3）设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程的最短时间为t，

，

总时间t=t1+t2+t3，

代入数据解得t=23.14s．

答：（1）轿车在AB段加速度的大小为1.25m/s2；

（2）水平圆弧段BC半径R的最小值为20m；

（3）轿车从A点到D点所用的最短时间为23.14s．

解析

解：（1）v0=72km/h=20m/s，v1=18km/h=5m/s，

根据速度位移公式得，，解得轿车在AB段的加速度大小．

（2）汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，

，

为了确保安全，则须满足F1≤μmg，

代入数据解得R≥20m，即Rmin=20m．

（3）设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程的最短时间为t，

，

总时间t=t1+t2+t3，

代入数据解得t=23.14s．

答：（1）轿车在AB段加速度的大小为1.25m/s2；

（2）水平圆弧段BC半径R的最小值为20m；

（3）轿车从A点到D点所用的最短时间为23.14s．

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题型：单选题

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单选题

在一个内壁光滑轴线竖直的圆锥形桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

（1）两球对筒壁的压力大小相等；

（2）A球的线速度一定大于B球的线速度；

（3）A球的角速度一定大于B球的角速度；

（4）两球运动的周期相等．

A（1）（2）

B（2）（3）

C（1）（4）

D（2）（4）

正确答案

A

解析

解：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：

F=mgtanθ=m

解得：v=．

由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故（2）正确；

根据ω=可知，A球的转动半径较大，则A的角速度较小．故（3）错误．

周期T=，因为A的半径较大，则周期较大．故（4）错误．

由上分析可知，筒对小球的支持力N=，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故（1）正确．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）

AQ受到桌面的支持力变大

BQ受到桌面的静摩擦力变大

C小球P运动的角速度变大

D小球P运动的周期变大

正确答案

B,C

解析

解：A、金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球研究，竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变．故A错误．

B、C、D设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T=，

mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度ω=，周期T=使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小．对Q，由平衡条件得知，f=Tsinθ=mgtanθ，知Q受到桌面的静摩擦力变大．故B、C正确，D错误．

故选：BC．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，长L=0.5m，质量可以忽略的杆，一端连接着一个质量为m=2kg的小球A，另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动．取g=10m/s2，在A以速率v=1m/s通过最高点时，小球A 对杆的作用力大小为______N，方向是______．

正确答案

16

竖直向下

解析

解：设杆对小球表现为支持力，根据牛顿第二定律得，，

解得F=．则杆对小球的弹力方向竖直向上，

根据牛顿第三定律知，小球对杆作用力的方向竖直向下．

故答案为：16，竖直向下．

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题型：简答题

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简答题

质量均为m的小球A和B，分别用长度均为L的轻质细杆和轻质细绳悬挂于各自的固定点，并都可绕其固定点在竖直平面内做自由转动，要使两小球都恰好能通过最高点在竖直平面内做圆周运动，则这A、B两小球在最低点时的速率之比．

正确答案

解：对于细杆，小球A在最高点恰好通过最高点时，支持力F=mg

根据牛顿第二定律得，F-mg=m ，解得v1=0．

根据机械能守恒定律得，mg•2L=

代入数据解得，v2=2．

小球B在绳子作用下，小球在最高点：mg=m，解得：v0=

从最高点到最低点的过程中，由机械能转化和守恒定律得：mv02=2mgL+

解得：v3=

因此两种情况小球在最低点的速度之比为 v2：v3=2：

答：这A、B两小球在最低点时的速率之比为2：

解析

解：对于细杆，小球A在最高点恰好通过最高点时，支持力F=mg

根据牛顿第二定律得，F-mg=m ，解得v1=0．

根据机械能守恒定律得，mg•2L=

代入数据解得，v2=2．

小球B在绳子作用下，小球在最高点：mg=m，解得：v0=

从最高点到最低点的过程中，由机械能转化和守恒定律得：mv02=2mgL+

解得：v3=

因此两种情况小球在最低点的速度之比为 v2：v3=2：

答：这A、B两小球在最低点时的速率之比为2：

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