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题型: 多选题
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多选题

如图所示,光滑半球的半径为R,球心为O,固定在水平面上,其上方有一个光滑曲面轨道AB,高度为.轨道底端水平并与半球顶端相切,质量为m的小球由A点静止滑下,最后落在水平面上的C点.重力加速度为g,则(  )

A小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B小球将从B点开始做平抛运动到达C点

COC之间的距离为2R

D小球运动到C点时的速率为

正确答案

B,D

解析

解:AB、从A到B的过程中,根据机械能守恒可得:mgR=mV2,解得:V=

在B点,当重力恰好作为向心力时,由mg=m,解得:VB=

所以当小球到达B点时,重力恰好作为向心力,所以小球将从B点开始做平抛运动到达C,所以A错误,B正确.

C、根据平抛运动的规律,

水平方向上:x=VBt

竖直方向上:R=gt2

解得:x=R,所以C错误.

D、对整个过程机械能守恒,mg=

解得:vc=,故D正确;

故选:BD.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时,关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况,以下说法正确的是(  )

A在竖直方向汽车受到三个力:重力、桥面的支持力和向心力

B在竖直方向汽车只受两个力:重力和桥面的支持力

C汽车对桥面的压力小于汽车的重力

D汽车对桥面的压力大于汽车的重力

正确答案

B,C

解析

解:A、汽车过拱桥,做圆周运动,在最高点,重力和支持力的合力提供向心力,方向指向圆心,不受向心力,故A错误,B正确;

C、根据向心力公式得:

mg-N=m

解得:N=mg-m<mg,故C正确,D错误.

故选:BC

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题型: 单选题
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单选题

一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动,如图所示,则(  )

A小球运动过程中受到重力、弹力和向心力作用

B小球过最高点时的最小速度是

C小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力

D小球过最低点时,球对杆的力不一定大于球的重力

正确答案

C

解析

解:A、小球运动过程中受到重力、弹力作用,合力提供向心力,故A错误.

B、轻杆带着物体做圆周运动,只要物体能够到达最高点就可以了,所以速度可以为零,所以B错误.

C、小球在最高点时,如果速度恰好为,则此时恰好只有重力作为它的向心力,杆和球之间没有作用力,如果速度小于,重力大于所需要的向心力,杆就要随球由支持力,方向与重力的方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力,故C正确;

D、小球过最低点时,重力和杆对球的支持力的合力提供向心力,方向向上,所以支持力大于重力,根据牛顿第三定律可知,球对杆的力一定大于球的重力,故D错误.

故选:C

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一辆汽车以V0=15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时,汽车对桥面的压力等于车重的一半,若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力,则汽车过桥顶时的速度V的大小.取g=10m/s2

正确答案

解:设汽车质量为m,桥面对汽车支持力为FN

由牛顿第三定律可知:FN=

对车由牛顿第二定律得:mg-FN=

所以 R==m=45m

设汽车过桥顶时对桥面恰无压力时速度为v,

对车:mg=

所以 v==m/s=15m/s(或21.21m/s)

答:则汽车过桥顶时的速度v的大小为15m/s(或21.21m/s).

解析

解:设汽车质量为m,桥面对汽车支持力为FN

由牛顿第三定律可知:FN=

对车由牛顿第二定律得:mg-FN=

所以 R==m=45m

设汽车过桥顶时对桥面恰无压力时速度为v,

对车:mg=

所以 v==m/s=15m/s(或21.21m/s)

答:则汽车过桥顶时的速度v的大小为15m/s(或21.21m/s).

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题型:填空题
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填空题

在一次汽车拉力赛中,汽车要经过某半径为R的圆弧形水平轨道,地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍,汽车要想安全通过该弯道,那么汽车的行驶速度不应大于______

正确答案

解析

解:汽车在圆弧形水平轨道上运动时的向心力是由摩擦力提供的,当向心力达到最大时,速度也达到最大值,由向心力公式有:

kmg=m

得:vm=,所以汽车的行驶速度不应大于

故答案为:

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