向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•福建月考）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）

A小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B小球只受重力和绳的拉力作用

Cθ越大，小球运动的速度越小

Dθ越大，小球运动的周期越小

正确答案

B,D

解析

解：AB、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误，B正确．

C、合力的大小为：F合=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=m，得到线速度：v=，可知，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的速度越大，故C错误．

D、小球运动周期：T==2π，因此，θ越大，小球运动的周期越小，故D正确．

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

如图1所示，长度为R的轻杆一端固定在转动轴上，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．（杆的特点是：杆对小球不但能产生拉力，还能对小球产生支撑力）如图2所示，环形管道约束问题也可归结为轻杆模型．

（1）临界条条1：由于硬杆和管壁对小球能起支撑作用，所以小球恰能到达最高点的临界速度条件为v=______，此时N=______．（N为支持力）

（2）临界条件2：在最高点，轻杆（或管道）对小球没有力的作用．此时：______m；临界速度：v0=______；

（3）最高点处，当0＜v＜______时，有______=m，此时杆对小球的作用力表现为______，管道对小球的作用力表现为______．

（4）最高点处，当v＞______时，有______=m，此时杆对小球的作用力表现为______，管道对小球的作用力表现为______．

正确答案

0

mg

mg=

mg-F

支持力

向上的支持力

mg+F

拉力

向下的弹力

解析

解：（1）小球恰能到达最高点的临界速度v=0，此时N=mg．

（2）当轻杆（或管道）对小球没有力的作用，根据牛顿第二定律得，mg=，解得．

（3）在最高点，当，有：，此时杆对小球作用力表现为支持力，管道对小球的作用力表现为向上的支持力．

（4）当时，有：mg+F=，此时杆对小球的作用力为拉力，管道对小球的作用力表现为向下的弹力．

故答案为：（1）0，mg．

（2）mg=，．

（3），mg-F，支持力，向上的支持力．

（4），mg+F，拉力，向下的弹力．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动：

（1）当v1=时，求绳对物体的拉力；

（2）当v2=时，求绳对物体的拉力．

正确答案

解：临界条件为圆锥体对小球的支持力 FN=0 ①

由牛顿第二定律可列出方程：

Fn==

又 Fn=mgtan30° ②

解得：v0= ③

（1）因v1＜v0，FN≠0，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律

Fsinθ-FNcosθ= ④

Fcosθ+FNsinθ-mg=0 ⑤

解得：F= ⑥

（2）因v2＞v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图所示，设绳与竖直方向的夹角为α．

由牛顿第二定律得

Fsinα= ⑦

Fcosα-mg=0 ⑧

解得：F=2mg ⑨

答：（1）当v1=时，绳对物体的拉力为；（2）当v2=时，绳对物体的拉力为2mg．

解析

解：临界条件为圆锥体对小球的支持力 FN=0 ①

由牛顿第二定律可列出方程：

Fn==

又 Fn=mgtan30° ②

解得：v0= ③

（1）因v1＜v0，FN≠0，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律

Fsinθ-FNcosθ= ④

Fcosθ+FNsinθ-mg=0 ⑤

解得：F= ⑥

（2）因v2＞v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图所示，设绳与竖直方向的夹角为α．

由牛顿第二定律得

Fsinα= ⑦

Fcosα-mg=0 ⑧

解得：F=2mg ⑨

答：（1）当v1=时，绳对物体的拉力为；（2）当v2=时，绳对物体的拉力为2mg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点时刚好不脱离轨道，则当小球通过圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力大小为（　　）

Amg

B2mg

C5mg

D6mg

正确答案

D

解析

解：在最高点有：mg=m，解得①．

根据动能定理得，②

在最低点有：③

联立①②③解得N=6mg．所以小球对轨道的压力为6mg．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

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题型：填空题

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填空题

在水平公路上转弯的汽车其所需向心力由______力提供，汽车转弯时的速度越大，所需的向心力越______，汽车转弯时的速度越______，越不容易侧滑．

正确答案

静摩擦

大

小

解析

解：在水平公路上转弯的汽车其所需向心力由静摩擦力提供．

根据牛顿第二定律得，f=，速度越大，所需的向心力越大，汽车转弯时速度越小，静摩擦力越小，越不容易侧滑．

故答案为：静摩擦，大，小．

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