向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

质量为1t的汽车沿半径为49m的水平公路面转弯，若路面对车的动摩擦因数为μ=0.4，且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则汽车转弯时受到的最大静摩擦力为______ N，为使汽车顺利转弯而不滑动的车速最大值为______ m/s．

正确答案

4000

14

解析

解：汽车所受的最大静摩擦力 fmax=μFN=μmg=0.4×1000×10N=4000N．

又因为汽车转弯时，由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，车速最大，则有：

fmax=m

所以可得：vmax==m/s=14m/s．

故答案为：4000N；14m/s

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题型：简答题

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简答题

绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，求：

（1）最高点水不流出的速率；

（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力．

正确答案

解：（1）在最高点，水不流出，故：

mg+F=m≥mg

故v≥

（2）水在最高点速率v=3m/s时，根据牛顿第二定律，有：

mg+F=m

解得：

F=m-mg=0.5×-0.5×10=2.5N

根据牛顿第三定律，水对桶底的压力为2.5N；

答：（1）最高点水不流出的速率为m/s；

（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力为2.5N．

解析

解：（1）在最高点，水不流出，故：

mg+F=m≥mg

故v≥

（2）水在最高点速率v=3m/s时，根据牛顿第二定律，有：

mg+F=m

解得：

F=m-mg=0.5×-0.5×10=2.5N

根据牛顿第三定律，水对桶底的压力为2.5N；

答：（1）最高点水不流出的速率为m/s；

（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力为2.5N．

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题型：简答题

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简答题

在如图所示，绳子得上端固定，下端拴着一个小球，小球在水平面内做匀速圆周运动．已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g；求：

（1）绳子对小球的拉力；

（2）小球做匀速圆周运动的周期；

（2）小球做匀速圆周运动的角速度．

正确答案

解：（1）对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，拉力在竖直方向的分力等于重力，则： F=

（2）对小球，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，得：mgtanθ=mr

其中 r=Lsinθ

解得：T=2π

（3）角速度为：ω==

答：（1）绳子对小球的拉力为．

（2）小球做匀速圆周运动的周期为2π．

（3）角速度为．

解析

解：（1）对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，拉力在竖直方向的分力等于重力，则： F=

（2）对小球，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，得：mgtanθ=mr

其中 r=Lsinθ

解得：T=2π

（3）角速度为：ω==

答：（1）绳子对小球的拉力为．

（2）小球做匀速圆周运动的周期为2π．

（3）角速度为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（　　）

AA、B两球所受弹力的大小之比为4：3

BA、B两球运动的周期之比为4：3

CA、B两球的动能之比为64：27

DA、B两球的重力势能之比为16：9

正确答案

A,C

解析

解：A、根据平行四边形定则得，N=，则，故A正确．

B、根据mgtanθ=，r=Rsinθ，解得，

则A、B两球的动能之比为：，

解得：T=，则有：，故B错误，C正确．

D、小球的重力势能Ep=mgR（1-cosθ），则A、B两球的重力势能之比为：=2．故D错误．

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.4倍，现极其缓慢的增加转盘的角速度，试求：

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度w0；

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；

（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？

正确答案

解：（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．

对B：kmg=mω02rB

即rad/s

（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：

对B：FT+μmg=mω2RB

对A：μmg-FT=mω2RA

联立解得：ω==4rad/s

（3）烧断细线时，绳的拉力消失，B所受静摩擦力不足以提供所需向心力，故将远离圆心做离心运动；对A，拉力消失后，静摩擦力变小，提供所需向心力，故继续做圆周运动．

答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0为rad/s；

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度为4rad/s；

（3）当A即将滑动时，烧断细线，A继续做圆周运动，B将远离圆心做离心运动．

解析

解：（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．

对B：kmg=mω02rB

即rad/s

（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：

对B：FT+μmg=mω2RB

对A：μmg-FT=mω2RA

联立解得：ω==4rad/s

（3）烧断细线时，绳的拉力消失，B所受静摩擦力不足以提供所需向心力，故将远离圆心做离心运动；对A，拉力消失后，静摩擦力变小，提供所需向心力，故继续做圆周运动．

答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0为rad/s；

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度为4rad/s；

（3）当A即将滑动时，烧断细线，A继续做圆周运动，B将远离圆心做离心运动．

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