向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•诸暨市校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是（　　）

AQ受到桌面的支持力变大

BQ受到桌面的静摩擦力变大

C小球P运动的线速度变小

D小球P运动的角速度变大

正确答案

B,D

解析

解：A、金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球研究，竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变．故A错误．

B、C、D设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，

如图，则有：T=，

mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度为：ω=，线速度为：v=，

使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，tanθ、sinθ都增大，则得到细线拉力T增大，角速度增大，线速度增大．对金属块Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大．故C错误，BD正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，a、b为两个固定的带正电q的点电荷，相距为L，通过其连线中点O作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以O为圆心，半径为L的圆周，其上有一个质量为m，带电荷量为-q的点电荷c做匀速圆周运动，求c的速率．

正确答案

解：c做匀速圆周运动所需要的向心力由两个点电荷+q库仑力的合力提供，对c进行受力分析如图所示，由于c到O点距离R=L，所以△abc是等边三角形．

a、b对c的库仑力大小 F1=F2=k，合力为：F合=2Fcos30°=．

由牛顿第二定律得：F合=m

即 =m，

解得：v=q

答：c的速率为q．

解析

解：c做匀速圆周运动所需要的向心力由两个点电荷+q库仑力的合力提供，对c进行受力分析如图所示，由于c到O点距离R=L，所以△abc是等边三角形．

a、b对c的库仑力大小 F1=F2=k，合力为：F合=2Fcos30°=．

由牛顿第二定律得：F合=m

即 =m，

解得：v=q

答：c的速率为q．

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题型：简答题

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简答题

在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图．长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失，即速率不变）．已知细线所能承受的最大张力为7N，绳断后小球从桌面滑落，小球在落地时速度与竖直方向夹角为45°（g=10m/s2）求：

（1）桌面高度h．

（2）绳子断裂前，小球运动位移．

（3）小球从开始运动到绳断的总时间（结果可用π表示）．

正确答案

解：（1）绳断后小球从桌面滑落，做平抛运动，小球在落地时速度与竖直方向夹角为45°，

小球初速度v0=2m/s，所以vy==2m/s，

所以h=0.2m

（2）当小球从初始位置移动到ab延长线方向时，

细线张力F1=m=N

当小球从ab延长线方向移动到bc延长线方向时，细线张力F2=m=5N

当小球从bc延长线方向移动到ca延长线方向时，细线张力F3=m=20N

故小球运动至ca方向时绳子断裂．

小球位移x=1m-0.1m=0.9m

（3）当小球从初始位置移动到ab延长线方向过程中，时间 t1=×=s

当小球从ab延长线方向移动到bc延长线方向过程中，时间t2=×=s---（1分）

当小球从bc延长线方向移动到ca延长线方向过程中，时间t3=s

则小球从开始运动到绳断的总时间t=t1+t2+t3=0.7π s．

答：（1）桌面高度是0.2m．

（2）绳子断裂前，小球运动位移是0.9m．

（3）小球从开始运动到绳断的总时间是0.7π s

解析

解：（1）绳断后小球从桌面滑落，做平抛运动，小球在落地时速度与竖直方向夹角为45°，

小球初速度v0=2m/s，所以vy==2m/s，

所以h=0.2m

（2）当小球从初始位置移动到ab延长线方向时，

细线张力F1=m=N

当小球从ab延长线方向移动到bc延长线方向时，细线张力F2=m=5N

当小球从bc延长线方向移动到ca延长线方向时，细线张力F3=m=20N

故小球运动至ca方向时绳子断裂．

小球位移x=1m-0.1m=0.9m

（3）当小球从初始位置移动到ab延长线方向过程中，时间 t1=×=s

当小球从ab延长线方向移动到bc延长线方向过程中，时间t2=×=s---（1分）

当小球从bc延长线方向移动到ca延长线方向过程中，时间t3=s

则小球从开始运动到绳断的总时间t=t1+t2+t3=0.7π s．

答：（1）桌面高度是0.2m．

（2）绳子断裂前，小球运动位移是0.9m．

（3）小球从开始运动到绳断的总时间是0.7π s

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题型：单选题

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单选题

当汽车通过圆弧形凸形桥时，下列说法中正确的是（　　）

A汽车在通过桥顶时，对桥的压力大于汽车的重力

B汽车在通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小

C汽车所需的向心力由汽车的重力来提供

D汽车通过桥顶时，若汽车的速度v=（g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥顶的压力为零

正确答案

D

解析

解：汽车通过拱桥时做圆周运动，在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，则对汽车：

由牛顿第二定律得：mg-N=m，

得：N=mg-m，

由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力为：N′=N=mg-m＜mg，并且v越小，N′越大．

当v=时，N=0，故ABC错误，D正确；

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，细绳的一端固定与O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，周期一定，当小球在最高点时绳的张力为T1，在最低点时，绳的张力为T2，则T1 和T2的差值为（　　）

A2mg

B4mg

C6mg

D8mg

正确答案

C

解析

解：如下图所示：在最高点和最低点对小球进行受力分析有：

根据合力提供圆周运动向心力有：

F1+mg=m ①

F2-mg=m ②

在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，小球机械能守恒即有：

mg•2R=m-m ③

由①②③式可解得：F2-F1=6mg，故C正确，ABD错误；

故选C．

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