- 向心力
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（1）小球做圆周运动的周期；
（2）小球对细线的拉力大小．
正确答案
解：（1）小球受重力mg和悬线的拉力F而在水平面内作匀速圆周运动，其合力提供向心力，如图所示．
根据数学知识得知，圆周的半径 R=Lsinθ
由牛顿第二定律得：mgtanθ=mR
解得：T=
（2）根据平行四边形定则知，细线的拉力大小为：T=
答：（1）小球做圆周运动的周期
（2）小球对细线的拉力大小为
解析
解：（1）小球受重力mg和悬线的拉力F而在水平面内作匀速圆周运动，其合力提供向心力，如图所示．
根据数学知识得知，圆周的半径 R=Lsinθ
由牛顿第二定律得：mgtanθ=mR
解得：T=
（2）根据平行四边形定则知，细线的拉力大小为：T=
答：（1）小球做圆周运动的周期
（2）小球对细线的拉力大小为
如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用细绳栓在铁钉B上 （细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上．t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，每次细绳碰到钉子均无机械能损失．在0≤t≤16时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（ ）
正确答案
解析
解：A、B、0～6s内绳子的拉力不变，知F1=m
C、t=11.5s时刻的转动半径为：l-2×
D、细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少：
故选：BCD．
（1）要使小球作完整的圆周运动，小球在最高点的最小速度为多少？
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（3）当小球在圆最低点速度为4
正确答案
解：（1）设小球在最高点的最小速度为v0
则mg=m
v0=
（2）设小球在最高点时细线的拉力为F1
根据牛顿第二定得
F1+mg=m
代入数据可得F1=15N
（3）设小球在最低点时细线的拉力为F2
则F2-mg=m
代入数据可得F2=45N
答：（1）要使小球作完整的圆周运动，小球在最高点的最小速度为2m/s
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N
（3）当小球在圆最低点速度为4
解析
解：（1）设小球在最高点的最小速度为v0
则mg=m
v0=
（2）设小球在最高点时细线的拉力为F1
根据牛顿第二定得
F1+mg=m
代入数据可得F1=15N
（3）设小球在最低点时细线的拉力为F2
则F2-mg=m
代入数据可得F2=45N
答：（1）要使小球作完整的圆周运动，小球在最高点的最小速度为2m/s
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N
（3）当小球在圆最低点速度为4
用绳子系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=40cm，取g=10m/s2，求：
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力．
正确答案
解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
可得最高点水不流出的最小速率
（2）由牛顿第二定律：
解得：FN=6.25N
由牛顿第三定律，水对桶底的压力
答：（1）最高点水不流出的最小速率为2m/s；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小为6.25N，方向竖直向上．
解析
解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
可得最高点水不流出的最小速率
（2）由牛顿第二定律：
解得：FN=6.25N
由牛顿第三定律，水对桶底的压力
答：（1）最高点水不流出的最小速率为2m/s；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小为6.25N，方向竖直向上．
正确答案
解：B静止，根据平衡条件，线的拉力：
F=mg
A球的向心力等于F，根据牛顿第二定律，有：
F=mω2r
联立得：ω=
答：A球的角速度ω应是
解析
解：B静止，根据平衡条件，线的拉力：
F=mg
A球的向心力等于F，根据牛顿第二定律，有：
F=mω2r
联立得：ω=
答：A球的角速度ω应是
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