- 向心力
- 共7577题
内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是______．
正确答案
解：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有：
由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为：
由题意有：N1=N2…③
得：
对B球运用机械能守恒定律有：
解得：
⑥式代入④式可得：
故答案为：
解析
解：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有：
由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为：
由题意有：N1=N2…③
得：
对B球运用机械能守恒定律有：
解得：
⑥式代入④式可得：
故答案为：
（1）如图1，以v=10m/s的速度通过半径R=10m的凸形圆弧面顶点时，其F=______N．
（2）如图2，以v=10m/s的速度通过半径R=10m的凹形圆弧面最低点时，其F=______N．
正确答案
解：（1）物体通过凸形圆弧面顶点时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-F=m
得 F=m（g-
（2）物体通过凹形圆弧面最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m
得 F=m（g+
故答案为：0，20；
解析
解：（1）物体通过凸形圆弧面顶点时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-F=m
得 F=m（g-
（2）物体通过凹形圆弧面最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m
得 F=m（g+
故答案为：0，20；
乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动（如图），下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，mg=m
当速度v≥
B、当人在最高点的速度v＞
CD、人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg．故C错误，D正确．
故选：BD．
（1）滑块到达B点时的动能Ek为多少？
（2）在B点物体对轨道的压力大小为多少？
（3）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为多少？
正确答案
解：（1）滑块从A到B过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
Ek=mgR=1×10×0.4=4J；
（2）在B点：Ek=
速度v=
在B点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m
解得：
F=mg+m
由牛顿第三定律可知，滑块对地面的压力：F′=F=30N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平面上运动的过程中滑动摩擦力做功，由动能定理得：
-fx=0-
解得：
f=
答：（1）滑块到达B点时的动能Ek为4J；
（2）滑块到达B点时对地面的压力为30N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为2N．
解析
解：（1）滑块从A到B过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
Ek=mgR=1×10×0.4=4J；
（2）在B点：Ek=
速度v=
在B点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m
解得：
F=mg+m
由牛顿第三定律可知，滑块对地面的压力：F′=F=30N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平面上运动的过程中滑动摩擦力做功，由动能定理得：
-fx=0-
解得：
f=
答：（1）滑块到达B点时的动能Ek为4J；
（2）滑块到达B点时对地面的压力为30N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为2N．
冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ ）
AV=k
BV≤
CV≤
DV≤
正确答案
解析
解：自行车转弯时 由kmg=m
故选B．
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