- 向心力
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表演“水流星”节目,如图所示,拴杯子的绳子长为L,要使节目获得成功,绳子承受的拉力足够大,则杯子通过最高点时速度的最小值为______.
正确答案
解析
解:对杯子中的水分析,在最高点,速度最小时,靠重力提供向心力,根据mg=,
解得:v=.
故答案为:.
如图所示,两个小球固定在一杠杆两端,杠杆绕O点旋转,已知OA:OB=1:2,小球A的线速度大小为v1,角速度为ω1,周期为T1,向心加速度为α1;小球B的线速度大小为v2,角速度为ω2,周期为T2,向心加速度为α2.则( )
正确答案
解析
解:A、B、两球同轴转动,所以两球做圆周运动时角速度相等,根据v=ωr得:故A正确,B错误;
C、两球同轴转动,所以两球做圆周运动时角速度相等,根据,则它们的周期也是相等的.故C错误;
D、它们的向心加速度:a=ω2r,所以:.故D错误.
故选:A
如图所示,杆长为L,杆的一端固定一质量为m的小球,杆的质量忽略不计,整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动,求:
(1)小球在最高点A时速度vA为多大时,才能使杆对小球m的作用力为零?
(2)小球在最高点A时,杆对小球的作用力为拉力F时的速度是多少?
(3)小球在最高点A时,杆对小球的作用力为推力2F时的速度是多少?
正确答案
解:(1)当杆子作用力为零时,根据牛顿第二定律得:mg=,
解得:.
(2)小球在最高点A时,作用力表现为拉力时有:,
解得:.
(3)小球在最高点A时,作用力表现为推力时,有:,
解得:.
答:(1)小球在最高点A时速度vA为时,才能使杆对小球m的作用力为零;
(2)小球在最高点A时,杆对小球的作用力为拉力F时的速度是;
(3)小球在最高点A时,杆对小球的作用力为推力2F时的速度是.
解析
解:(1)当杆子作用力为零时,根据牛顿第二定律得:mg=,
解得:.
(2)小球在最高点A时,作用力表现为拉力时有:,
解得:.
(3)小球在最高点A时,作用力表现为推力时,有:,
解得:.
答:(1)小球在最高点A时速度vA为时,才能使杆对小球m的作用力为零;
(2)小球在最高点A时,杆对小球的作用力为拉力F时的速度是;
(3)小球在最高点A时,杆对小球的作用力为推力2F时的速度是.
如图所示,已知2mA=2mB=mC,它们之间距离的关系是2rB=2rA=rC,三物体与转盘表面的动摩擦因数相同,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则当转盘的转速逐渐增大时( )
正确答案
解析
解:当静摩擦力达到最大静摩擦力时,角速度达到最大值,根据μmg=mrω2,解得:ω=,C的半径最大,则C的临界角速度最小,所以物体C先滑动.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
2008年 8月19日晚,北京奥运会男子体操单杠决赛在国家体育馆举行,中国四川小将邹凯(下图)以高难度的动作和出色的发挥以16.20分夺得金牌,小将邹凯做“单臂大回环”时,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴作圆周运动.此过程中,运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少约为(忽略空气阻力取g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:人在最高点时的最小速度可以为0,此时手臂支撑人身体的重力,当人在最高点从静止开始向下运动时,到达最低点时有动能定理可得:
2mgR=mv2
所以在最低点时的最小速度为:
v=
在最低点速度最小时,由向心力公式得:
F-mg=m
解得:F=5mg,
所以运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少为5mg,运动员约50kg,则:F=5mg=2500N,故C正确.
故选:C
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