向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．

正确答案

解：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它受的合外力必然指向圆心，而其中重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，

所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径，或指向圆心，或背离圆心．

当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A受力分析如图（甲）所示，

A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即：

F+Fm′=mω12r①

由于B静止，故：F=mg；②

由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即：

Fm′=μFN=μmg．③

由①、②、③解得：ω1=

当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，A受力分析如图（乙）所示，这时向心力为：

F-Fm′=mω22r④

由②③④解得ω2=

则转盘转动的角速度的范围是≤ω≤．

答：转盘转动的角速度≤ω≤，物体A才能随盘转动．

解析

解：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它受的合外力必然指向圆心，而其中重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，

所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径，或指向圆心，或背离圆心．

当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A受力分析如图（甲）所示，

A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即：

F+Fm′=mω12r①

由于B静止，故：F=mg；②

由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即：

Fm′=μFN=μmg．③

由①、②、③解得：ω1=

当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，A受力分析如图（乙）所示，这时向心力为：

F-Fm′=mω22r④

由②③④解得ω2=

则转盘转动的角速度的范围是≤ω≤．

答：转盘转动的角速度≤ω≤，物体A才能随盘转动．

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题型：简答题

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简答题

DIS实验是利用现代信息技术进行的实验．两组学生用DIS实验系统研究用轻绳拴着的小球在竖直平面内的圆周运动，实验装置如图甲所示．

（1）第一组同学通过数据采集器采集小球运动半周内的A、B、C、D、E五个位置的数据，选择以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示．图象的横轴表示小球距E点的高度h，纵轴表示小球的重力势能EP、动能EK或机械能E（选E点所在水平面为参考平面）．

①在图乙中，表示小球的重力势能EP随高度h变化关系的图线是______（选填“I”或“Ⅱ”）；

②根据图乙中数据，在答题纸的图中画出小球的机械能E随高度h变化关系的图线；

③根据所作图线判断小球在这半周内处于______ 阶段（选填“上升”或“下降”）

（2）第二组同学通过放在圆心处的力传感器得出绳上拉力随时间变化的关系图，部分截图如图丙所示．

①图中的a点或c点对应小球运动到______位置（选填“最高”或“最低”）；

②由图丙可知，绳上接力大小不断随时间变化，在ab阶段绳上拉力差的最大值略大于bc阶段绳上拉力差的最大值，其原因是

______

．

正确答案

解：（1）①重力势能为mgh，与高度成正比，故为Ⅱ；

②根据E=Ep+Ek求解出各个高度对应的机械能后作图，如图所示；

③由于机械能会损失，而图中机械能随着高度增加而减小，故球在上升；

（2）①小球做圆周运动的过程中，经过最低点时弹力最大；

②最高点：F1+mg=m

最低点：

若没有空气阻力，机械能守恒：mg•2R=

△F=F2-F1

联立解得：△F=6mg

即没有空气阻力时，小球在最低点和最高点的拉力差为△F=6mg．

若有空气阻力，当小球从最低到最高阶段△F＞6mg，当小球从最高到最低阶段△F＜mg．

所以ab阶段绳上的最大拉力差略大于bc阶段的最大拉力差．

答：（1）①Ⅱ；②如图所示； ③上升；（2）①最低；②若没有空气阻力，小球在最低点和最高点的拉力差为△F=6mg．若有空气阻力，当小球从最低到最高阶段△F＞6mg，当小球从最高到最低阶段△F＜mg．所以ab阶段绳上的最大拉力差略大于bc阶段的最大拉力差．

解析

解：（1）①重力势能为mgh，与高度成正比，故为Ⅱ；

②根据E=Ep+Ek求解出各个高度对应的机械能后作图，如图所示；

③由于机械能会损失，而图中机械能随着高度增加而减小，故球在上升；

（2）①小球做圆周运动的过程中，经过最低点时弹力最大；

②最高点：F1+mg=m

最低点：

若没有空气阻力，机械能守恒：mg•2R=

△F=F2-F1

联立解得：△F=6mg

即没有空气阻力时，小球在最低点和最高点的拉力差为△F=6mg．

若有空气阻力，当小球从最低到最高阶段△F＞6mg，当小球从最高到最低阶段△F＜mg．

所以ab阶段绳上的最大拉力差略大于bc阶段的最大拉力差．

答：（1）①Ⅱ；②如图所示； ③上升；（2）①最低；②若没有空气阻力，小球在最低点和最高点的拉力差为△F=6mg．若有空气阻力，当小球从最低到最高阶段△F＞6mg，当小球从最高到最低阶段△F＜mg．所以ab阶段绳上的最大拉力差略大于bc阶段的最大拉力差．

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题型：简答题

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简答题

有一种杂技叫“飞车走壁”，如图所示，杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动，图中圆形线条表述摩托车在水平面内的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，圆台底面半径为r．（θ已知，重力加速度为g，设圆台侧壁光滑）．求：摩托车此时的速度为多少？

正确答案

解：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图．

根据牛顿第二定律得

mgtanθ=m

又 R=r+hcotθ

解得 v=

答：摩托车此时的速度为．

解析

解：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图．

根据牛顿第二定律得

mgtanθ=m

又 R=r+hcotθ

解得 v=

答：摩托车此时的速度为．

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题型：填空题

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填空题

一个2吨重的汽车以4m/s的速度通过一拱型桥的桥顶时对桥的压力比它的重力小4000N．桥拱的半径为______m．

正确答案

8

解析

解：汽车在拱桥顶所受的支持力N=20000-4000=16000N．

根据牛顿第二定律得，

代入数据解得R=8m．

故答案为：8．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，绳长为I的轻绳一端连一小球，另一端固定在点，开始时轻绳拉直，0A在同一水平线上，小球在同一点由静止释放后在竖直面内做圆周运动．求

（1）小球运动到最低点B时的速度大小；

（2）小球运动到最低点B时，绳子对小球的拉力大小；

（3）假设在O点正下方C处有一铁钉，小球运动到最低点B时，绳子被铁钉挡住，欲使小球绕铁钉C能在竖直面内做完整的圆周运动，求0C距离的最小值．

正确答案

解：（1）小球从A到B的过程中，只有重力对小球做功，根据动能定理有：

可得小球到达B点时的速度大小

（2）小球在最低点时，绳的拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力有：

可得

（3）令小球碰到钉子后做圆周运动的半径为R，则小球能通过最高点时重力恰好提供圆周运动向心力有：

mg=

可得v

小球从A开始到圆周运动最高点时只有重力对小球做功，根据动能定理有：

mg（L-2R）=

代入可解得R=

所以OC间的最小距离为x=L-R=

答：（1）小球运动到最低点B时的速度大小为；

（2）小球运动到最低点B时，绳子对小球的拉力大小为3mg；

（3）假设在O点正下方C处有一铁钉，小球运动到最低点B时，绳子被铁钉挡住，欲使小球绕铁钉C能在竖直面内做完整的圆周运动，0C距离的最小值为．

解析

解：（1）小球从A到B的过程中，只有重力对小球做功，根据动能定理有：

可得小球到达B点时的速度大小

（2）小球在最低点时，绳的拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力有：

可得

（3）令小球碰到钉子后做圆周运动的半径为R，则小球能通过最高点时重力恰好提供圆周运动向心力有：

mg=

可得v

小球从A开始到圆周运动最高点时只有重力对小球做功，根据动能定理有：

mg（L-2R）=

代入可解得R=

所以OC间的最小距离为x=L-R=

答：（1）小球运动到最低点B时的速度大小为；

（2）小球运动到最低点B时，绳子对小球的拉力大小为3mg；

（3）假设在O点正下方C处有一铁钉，小球运动到最低点B时，绳子被铁钉挡住，欲使小球绕铁钉C能在竖直面内做完整的圆周运动，0C距离的最小值为．

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