向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的最大静摩擦力为1.2×104N．汽车经过半径为54m的弯路时，为了防止侧滑，车速不能超过多少？

正确答案

解：由摩擦力提供向心力：，

代入数据：

解得：v=18m/s

答：要不发生侧滑，车速至多为18m/s．

解析

解：由摩擦力提供向心力：，

代入数据：

解得：v=18m/s

答：要不发生侧滑，车速至多为18m/s．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R．则下列说法正确的是（　　）

A小球过最高点时，绳子张力可以为零

B小球过最高点时的最小速度为零

C小球刚好过最高点时的速度是

D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

正确答案

A,C

解析

解：A、小球过最高点绳子的拉力为零时，速度最小，根据mg=m得，v=，可知在最高点的最小速度为．故A正确，B错误，C正确．

D、绳子只能表现为拉力，在最高点时，绳子的拉力不可能与重力方向相反．故D错误．

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=1kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：

（1）A的速率为 2m/s；

（2）A的速率为3m/s．（g=10m/s2）

正确答案

解：（1）以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有

mg+F=m

代入数据v=2 m/s，

可得F=m（-g）=1×（-10）N=-2 N，

即A受到杆的支持力为2N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力2 N．

（2）根据向心力公式得：mg+F=m

代入数据v=3m/s，可得F=m（-g）=1×（-10）N=8 N，

即A受到杆的拉力为8 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力8 N．

答：（1）A的速率为 2m/s时，A对杆的作用力为压力，大小为2N；

（2）A的速率为3m/s时，A对杆的作用力为拉力，大小为8N．

解析

解：（1）以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有

mg+F=m

代入数据v=2 m/s，

可得F=m（-g）=1×（-10）N=-2 N，

即A受到杆的支持力为2N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力2 N．

（2）根据向心力公式得：mg+F=m

代入数据v=3m/s，可得F=m（-g）=1×（-10）N=8 N，

即A受到杆的拉力为8 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力8 N．

答：（1）A的速率为 2m/s时，A对杆的作用力为压力，大小为2N；

（2）A的速率为3m/s时，A对杆的作用力为拉力，大小为8N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受沿x正方向、大小为F的力的作用由静止开始做匀加速直线运动．经过时间t，质点运动到A点，A、O两点间的距离为L；在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经过时间t，质点运动到B点；在B点将作用力的方向始终与速度方向垂直且改变作用力的大小，使质点在平面内以L为半径、圆心为O，做匀速圆周运动．求：

（1）质点的质量m；

（2）质点做圆周运动的向心力F2；

（3）从B点开始计时，质点运动至距y轴最远的距离L2及所用的时间t2．

正确答案

解：（1）从O到A物体做匀加速运动，在此过程中，由牛顿第二定律：

F=ma

由运动学得：L=

联立解得：m=

（2）质点到达A点的速度设为v，则有：L=

可得：v=

从A到B质点做类平抛运动，在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速直线运动，加速度为：a==

到达B点时，沿y轴方向的分速度为：vy=at=

所以到达B点的速度为：vB==，方向与x轴正方向成45°角．

质点做圆周运动的向心力为：F2=m=4F

（3）质点运动至距y轴最远时速度与y轴正方向平行，由几何关系得：

质点距y轴最远的距离为：L2=L+vt+L（1-cos45°）=（4-）L

所用的时间为：t2==

答：（1）质点的质量m是；

（2）质点做圆周运动的向心力F2是4F．

（3）从B点开始计时，质点运动至距y轴最远的距离L2是（4-）L，所用的时间t2是．

解析

解：（1）从O到A物体做匀加速运动，在此过程中，由牛顿第二定律：

F=ma

由运动学得：L=

联立解得：m=

（2）质点到达A点的速度设为v，则有：L=

可得：v=

从A到B质点做类平抛运动，在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速直线运动，加速度为：a==

到达B点时，沿y轴方向的分速度为：vy=at=

所以到达B点的速度为：vB==，方向与x轴正方向成45°角．

质点做圆周运动的向心力为：F2=m=4F

（3）质点运动至距y轴最远时速度与y轴正方向平行，由几何关系得：

质点距y轴最远的距离为：L2=L+vt+L（1-cos45°）=（4-）L

所用的时间为：t2==

答：（1）质点的质量m是；

（2）质点做圆周运动的向心力F2是4F．

（3）从B点开始计时，质点运动至距y轴最远的距离L2是（4-）L，所用的时间t2是．

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题型：单选题

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单选题

质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v．当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（　　）

A0

Bmg

C3mg

D5mg

正确答案

C

解析

解：当小球以速度v经内轨道最高点时且不脱离轨道，则小球仅受重力，重力充当向心力，有mg=m；

当小球以速度2v经内轨道最高点时，小球受重力G和轨道对小球竖直向下的支持力N，如图，合力充当向心力，有mg+N=m；

又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N；

由以上三式得到，N′=3mg．

故答案选：C．

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